2019-2020学年高二数学人教A版选修2-2：第一章检测A 含解析

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1、第一章检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=ax-x,且f'(4)=12,则a的值等于(　　)A.14B.52C.1D.34解析:由已知得f'(x)=a-12x,则f'(4)=a-124=12,解得a=34.答案:D2.曲线y=xx-2在点(1,-1)处的切线方程为(　　)A.2x+y-1=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x+y-3=0解析:因为y'=-2(x-2)2,所以切线的斜率k=-2(1-2)

2、2=-2,所以所求切线方程为y+1=-2(x-1),即2x+y-1=0.答案:A3.函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数是(　　)A.0B.1C.2D.无数个解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=6x+1x-2=6x2-2x+1x.因为x>0,g(x)=6x2-2x+1中Δ=(-2)2-4×6×1=-20<0,所以g(x)>0恒成立,故f'(x)>0恒成立,即f(x)在定义域上单调递增,无极值点.答案:A4.已知函数f(x)的导数f'(x)=a(x+1)(x-a),且f(x)在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围是

3、(　　)A.(-1,+∞)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)答案:B5.设f(x)=x2,x∈[0,1],1x,x∈(1,e],则e0f(x)dx等于(　　)A.43B.54C.65D.76解析:e0f(x)dx=01x2dx+e11xdx=13x3

4、01+lnx

5、e1=43.故选A.答案:A6.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)内单调递增,则k的取值范围是(　　)A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)解析:由f'(x)=k-1x,又f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,则f'(x)≥0在区间

6、(1,+∞)内恒成立,即k≥1x在区间(1,+∞)内恒成立.因为当x∈(1,+∞)时,0<1x<1,所以k≥1.故选D.答案:D7.01(ex+2x)dx等于(　　)A.1B.e-1C.eD.e+1解析:∵(ex+x2)'=ex+2x,∴01(ex+2x)dx=(ex+x2)

7、01=(e1+12)-(e0+0)=e.答案:C8.设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则(　　)A.a>-3B.a<-3C.a>-13D.a<-13解析:令y'=aeax+3=0,则eax=-3a.设x=x0为大于0的极值点,则eax0=-3a.∴a

8、<0,ax0<0.∴0

9、cos12x;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析:对于①,-11sin12x·cos12xdx=-1112sinxdx=12-11sinxdx=12(-cosx)

10、-11=12{-cos1-[-cos(-1)]}=12(-cos1+cos1)=0,故①为一组正交函数;对于②,-11(x+1)(x-1)dx=-11(x2-1)dx=13x3-x

11、-11=13-1--13+1=23-2=-43≠0,故②不是一组正交函数;对于③,-11x·

12、x2dx=-11x3dx=14x4

13、-11=0,故③为一组正交函数,故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知函数f(x)在区间(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f'(1)=　　　　. 解析:令ex=t,则x=lnt,∴f(t)=lnt+t,∴f'(t)=1t+1,∴f'(1)=2.答案:212.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=1x(x>0)上点P处的切线垂直,则点P的坐标为　　　　　. 解析:曲线y=ex在点(0,1)处的切线斜率k=y'=ex

14、x=0=1;由y

15、=1x,可得y'=-1x2.因为曲线y=1x(x>0)在点P处的切线与曲线y=ex在点(0,1)处的切线垂直,所以-1xP2=-1,解得