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《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-2：第三章检测 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章检测(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是实数a,b满足a-b=0,a+b≠0,即a=b,且a≠-b,也就是a=b≠0.故选B.答案:B2.(2018·北京高考)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四
2、象限解析:11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i的共轭复数为12-12i,对应点的坐标为12,-12,该点位于第四象限,故选D.答案:D3.设i是虚数单位,若复数a-103-i(a∈R)是纯虚数,则a的值为( )A.-3B.-1C.1D.3解析:由已知,得a-103-i=a-10(3+i)(3-i)(3+i)=a-10(3+i)10=a-3-i.∵复数a-103-i为纯虚数,∴a-3=0,即a=3.答案:D4.设z=1+i(i是虚数单位),则2z+z2等于( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析:∵z=1+i,∴2z+z2=21+i
3、+(1+i)2=(1-i)+(1+2i-1)=1+i,故选D.答案:D5.已知a∈R,i是虚数单位,若z=3+ai,z·z=4,则a的值为( )A.1或-1B.1C.-1D.4解析:由题意得z=3-ai,故z·z=3+a2=4⇒a=±1,故选A.答案:A6.已知i是虚数单位,则复数i3+2i1+i=( )A.-iB.iC.-1D.1解析:原式=-i+2i(1-i)2=1.答案:D7.已知复数z=(a2-a-2)+(
4、a-1
5、-1)i(a∈R)不是纯虚数,则有( )A.a≠0B.a≠2C.a≠0,且a≠2D.a≠-1解析:若z为纯虚数,则a2-a-2=0,
6、
7、a-1
8、-1≠0,解得a=-1.而已知z不是纯虚数,所以a≠-1.故选D.答案:D8.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a>12”是“点M在第四象限”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以复数z在复平面内对应的点M的坐标为(a+2,1-2a),所以点M在第四象限的充要条件是a+2>0,且1-2a<0,解得a>12,故选C.答案:C9.若投掷两枚质地均匀的骰子得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(
9、n-mi)为实数的概率为( )A.13B.14C.16D.112解析:因为(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i为实数,所以n2=m2.因为骰子的点数为正数,所以m=n,则可以取1,2,…,6,共6种可能.所以所求概率为66×6=16.故选C.答案:C10.复数z=(x-2)+yi(x,y∈R)在复平面内对应向量的模为2,则
10、z+2
11、的最大值为( )A.2B.4C.6D.8解析:因为
12、z
13、=2,所以(x-2)2+y2=2,即(x-2)2+y2=4,故点(x,y)在以(2,0)为圆心,2为半径的圆上,而
14、z+2
15、=
16、x+yi
17、=x2+y2,它表示点
18、(x,y)与原点的距离,结合图形(图略)易知
19、z+2
20、的最大值为4,故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.i是虚数单位,计算1-2i2+i的结果为_______________. 解析:1-2i2+i=(1-2i)(2-i)(2+i)(2-i)=2-i-4i-25=-5i5=-i.答案:-i12.若a是复数z1=(1-i)(3+i)的虚部,b是复数z2=1+i2-i的实部,则ab=_______________. 解析:z1=(1-i)(3+i)=4-2i,由a是复数z1=(1-i)(3+i)的虚部,得a
21、=-2.z2=1+i2-i=(1+i)(2+i)(2-i)(2+i)=1+3i5=15+35i.由b是复数z2=1+i2-i的实部,得b=15.则ab=-2×15=-25.答案:-2513.设复数z在对应法则f的作用下和复数w=z·i对应,即f:z→w=z·i,则当w=-1+2i时,复数z= . 解析:∵f:z→w=z·i,且w=-1+2i,∴z·i=-1+2i,则z=2+i.∴z=2-i.答案:2-i14.在复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是 . 解析:∵z=m2-4m+(m2-m-6)
22、i所对应的点在第二象限,
