2019-2020学年数学人教A版选修1-2优化练习：第三章 章末检测 Word版含解析.pdf

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1、章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝()A．－1B．1C．－iD．i解析：i＋i2＋i3＝i＋(－1)－i＝－1.答案：A1－2i2．已知i为虚数单位，复数z＝，则复数z的虚部是()2－i33A．－iB．－5544C.iD.551－2i1－2i2＋i4－3i433解析：＝＝＝－i，则复数z的虚部是－.2－i2－i2＋i5555答案：B3．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表

2、示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D解析：设z＝a＋bi(a<0，b>0)∴z＝a－bi对应点的坐标是(a，－b)，是第三象限点B.答案：B7＋i4．i是虚数单位，复数z＝的共轭复数z＝()3＋4iA．1－iB．1＋i17311725C.＋iD．－＋i2525777＋i7＋i3－4i25－25i解析：z＝＝＝＝1－i3＋4i2525∴z＝1＋i.答案：B5．若复数z＝(1＋i)(x＋i)(x∈R)为纯虚数，则

3、z

4、等于()A．2B.5C.2D．1解析：∵z＝x－1＋(x＋1)i为纯虚数且x∈R，x－1＝0，∴得

5、x＝1，z＝2i，

6、z

7、＝2.x＋1≠0，答案：A6．已知复数z＝3＋4i，z＝t＋i，且z·z是实数，则实数t等于()121234A.B.4343C．－D．－34解析：z·z＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i，123依题意4t－3＝0，∴t＝.4答案：A7．设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在()A．实轴上B．虚轴上C．直线y＝±x(x≠0)上D．以上都不对解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，a2－b2＝0，∵z2＝a2－b2＋2abi为纯虚数，∴ab≠0.∴a＝±b，即z在直线y＝±

8、x(x≠0)上．答案：Cab1－18．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()cdzziA．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i1－1解析：由定义知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i，zzi4＋2i4＋2i1－i6－2i∴z＝＝＝＝3－i.1＋i22答案：A9．若复数x＝1＋2i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个根，则()0A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1解析：因为1＋2i是实系数方程的一个复数根，所以1－2i也是方程

9、的根，则1＋2i＋1－2i＝2＝－b，(1＋2i)(1－2i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.答案：B10．已知复数z＝－1＋2i，z＝1－i，z＝3－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，123→→→C.若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是()A．1B．2C．3D．4μ－λ＝3，λ＝－1，解析：3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)＝μ－λ＋(2λ－μ)i，∴得∴λ＋μ2λ－μ＝－4，μ＝2，＝1.答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)1－i11．

10、设i为虚数单位，则＝________.1＋i21－i1－i1－i－ii1解析：＝＝＝－－.1＋i22i2221i答案：－－2212．已知复数z＝cos23°＋sin23°i和复数z＝sin53°＋sin37°i，则z·z＝________.1212解析：z·z＝(cos23°＋sin23°i)·(sin53°＋sin37°i)12＝(cos23°sin53°－sin23°sin37°)＋(sin23°sin53°＋cos23°sin37°)i＝(cos23°sin53°－sin23°cos53°)＋i(sin23°sin

11、53°＋cos23°cos53°)13＝sin30°＋icos30°＝＋i.2213答案：＋i22ab513．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且＋＝，则复数z＝________.1－i1－2i3＋iab5解析：∵a，b∈R且＋＝，1－i1－2i3＋ia1＋ib1＋2i3－i即＋＝，252∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，5a＋2b＝15，a＝7，即解得5a＋4b＝－5，b＝－10，故z＝a＋bi＝7－10i.答案：7－10i14.复数z＝(m2－3m＋2)＋(m2－2m－8)i的共轭复数在复平面内的

12、对应点位于第一象限，则实数m的取值范围是________．解析：复数z＝(m2－3m＋2)＋(m2－2m－8)i的共轭复数为z＝(m2－3m＋2)－(m2－2m－8)i，又z在复平面内对应的点在第一象限，得