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《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1：第三章检测（B） 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章检测(B)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( )A.y=sinxB.y=xe2C.y=x3-xD.y=lnx-x答案:B2.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为0,π4,则点P横坐标的取值范围为( )A.-1,-12B.[-1,0]C.[0,1]D.12,1解析:设P(x0,y0),倾斜角为α,由题意知y'=2x+2,则点P处的切线斜率k=tanα=2x0+2∈[0,1],解得x0∈-1,
2、-12.答案:A3.设直线y=12x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为( )A.ln2-1B.ln2-2C.2ln2-1D.2ln2-2解析:∵y=lnx,∴y'=1x.由已知条件可得切线的斜率k=12,设切点为(x0,y0),则1x0=12,得切点的横坐标为2,则切点坐标为(2,ln2).由点(2,ln2)在直线y=12x+b上,得b=ln2-12×2=ln2-1.答案:A4.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是( )A.0≤a≤21B.a=0或a=7C.a<0或a>21D.a=0或a=21解析:令f'(x)=3x2+2ax
3、+7a=0,当Δ=4a2-84a≤0,即0≤a≤21时,f'(x)≥0恒成立,函数不存在极值点.答案:A5.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,f'(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x·f'(x)<0的解集为( )A.(-∞,-3)∪(0,3)B.[2,3)C.(-1,2]D.32,94解析:由f(x)的图象可知,当x<-3时,f'(x)>0;当-33时,f'(x)>0;又xf'(x)<0⇔x>0,f'(x)<0或x<0,f'(x)>0,故x·f'(x)<0的解集为(0,3)∪(-∞,-3).答案:A6.若函数f(x)=x-13
4、sin2x+asinx在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( )A.[-1,1]B.-1,13C.-13,13D.-1,-13解析:由题意可知,f(x)=x-23sinxcosx+asinx,故f'(x)=1-23cos2x+acosx=-43cos2x+acosx+53.因为f(x)在R上单调递增,所以f'(x)=-43cos2x+acosx+53≥0在R上恒成立.(方法一)由题意可得,当cosx=1时,f'(x)≥0,当cosx=-1时,f'(x)≥0,即-43+a+53≥0,-43-a+53≥0,解得-13≤a≤13.(方法二)令t=cosx∈[-1,1],当t=0时,53
5、>0恒成立;当00,所以h(t)在(0,1]上单调递增.所以h(t)max=h(1)=-13.所以a≥-13.当-1≤t<0时,a≤43t-53t.令g(t)=43t-53t,则g'(t)=43+53t2>0,所以g(t)在[-1,0)上单调递增.所以g(t)min=g(-1)=13,所以a≤13.综上,-13≤a≤13.答案:C7.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则实数a的最大值是( )A.2ln2-1B.2ln2-2C.4ln2-2D.4ln2-4解析:f'(x)=ex-2,由f'(x)
6、=0,得x=ln2.当xln2时,f'(x)>0.所以f(x)min=f(ln2)=2-2ln2+a.因为函数f(x)有零点,所以f(x)min≤0,即2-2ln2+a≤0,所以a≤2ln2-2.答案:B8.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.[4,+∞)解析:2xlnx≥-x2+ax-3恒成立,即a≤2lnx+x+3x恒成立.设h(x)=2lnx+x+3x,则h'(x)=(x+3)(x-1)x2(x>0).当x∈(0,1)时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减;当x
7、∈(1,+∞)时,h'(x)>0,函数h(x)单调递增,故当x=1时,h(x)取最小值h(1)=4,即a≤4.答案:B9.已知函数f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为2,则8a+bab的最小值是( )A.10B.9C.8D.32解析:因为f(x)=ax2+bx,所以f'(x)=2ax+b.因为函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为2,所以f'(1)=2a+b=
