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《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1：第二章检测（A） 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章检测(A)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为( )A.(x-1)2+y2=6425B.x2+(y-1)2=6425C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1答案:C2.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=kx(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A.12B
2、.1C.32D.2解析:因为F为抛物线y2=4x的焦点,所以F(1,0).又因为曲线y=kx(k>0)与抛物线交于点P,PF⊥x轴,如图所示,可知P(1,2),故k1=2,解得k=2,故选D.答案:D3.一根竹竿长为2米,竖直放在广场的水平地面上,在t1时刻测得它的影长为4米,在t2时刻测得它的影长为1米.这个广场上有一个球形物体,它在地面上的影子是椭圆,则在t1,t2这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为( )A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.2∶1解析:根据题意,球形物体的高度一定,可
3、设为h.则t1时刻影子椭圆的长轴长2a=2h,短轴长2b=h,∴c2=a2-b2=h2-h24=34h2,e1=ca=32hh=32.t2时刻影子椭圆的长轴长为2a=h,短轴长2b=h2,则c2=a2-b2=h24-h216=316h2,∴c2a2=316h2h24=34.∴e2=ca=32.∴e1∶e2=1∶1.答案:A4.已知直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( )A.13B.12C.23D.34解析:设椭圆的一个顶点坐标为(0,b),一个焦点坐
4、标为(c,0),则直线l的方程为xc+yb=1,即bx+cy-bc=0,短轴长为2b,由题意得bcb2+c2=14×2b,与b2+c2=a2联立得a=2c,故e=12.答案:B5.若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A.73B.54C.43D.53解析:∵双曲线的渐近线方程为y=±bax,且过点(3,-4),∴-4=-ba×3,∴ba=43.∴离心率e=1+ba2=1+432=53,故选D.答案:D6.已知P,Q是椭圆9x2+16y2=1上的两个动点,O为
5、坐标原点.若OP⊥OQ,则点O到弦PQ的距离必等于( )A.1B.34C.15D.145解析:考虑弦PQ垂直于x轴时,OP⊥OQ,且
6、OP
7、=
8、OQ
9、,所以△OPQ为等腰直角三角形.设点P(xP,yP),故有
10、xP
11、=
12、yP
13、,代入椭圆方程,有9xP2+16xP2=1,解得
14、xP
15、=15,即点O到弦PQ的距离为15.答案:C7.已知AB为过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心的弦,F1为一个焦点,则△ABF1的最大面积是(c为半焦距)( )A.acB.abC.bcD.b2解析:由题意可知△ABF
16、1的面积为c·
17、yA
18、,因此当
19、yA
20、最大,即
21、yA
22、=b时,面积最大.答案:C8.已知点F,A分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足FB·AB=0,则双曲线的离心率为( )A.2B.3C.1+32D.1+52解析:∵FB·AB=0,∴FB⊥AB.∴b2=ac.又b2=c2-a2,∴c2-a2-ac=0.两边同除以a2,得e2-1-e=0,可得e=1+52.答案:D9.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F且与C交于A,B两点.若
23、AF
24、=3
25、B
26、F
27、,则l的方程为( )A.y=x-1或y=-x+1B.y=33(x-1)或y=-33(x-1)C.y=3(x-1)或y=-3(x-1)D.y=22(x-1)或y=-22(x-1)答案:C10.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点.若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为( )A.y2=-4xB.y2=4xC.x2=4yD.x2=-4y解析:过焦点Fp2,0且斜率为1的直线方程为y=x-p2,与抛物线方程联立,可得y2-2py-p2=0,所以y1+y2
28、=2p=4.所以p=2,故抛物线的标准方程为y2=4x.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(2018·北京高考)若双曲线x2a2-y24=1(a>0)的离心率为52,则a=________________. 解析:∵c=a2+b2=a2+4,且e=ca=52,∴a2+4a=52,即a2+4a2=54,即a2=16.∵a>0,∴a=4.答案:412
