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《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1：模块综合检测 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果命题“(p)∨(q)”是假命题,那么下列各结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧q”是假命题;③命题“p∨q”是真命题;④命题“p∨q”是假命题.其中正确的为( )A.①③B.②④C.②③D.①④解析:简易逻辑中复合命题的真假判断,主要依靠真值表.由“或”命题的真值表,“(p)∨(q)”是假命题,得“p”与“q”均为假命题,即p与q均为真命题.故“p∧q”和“p∨q”都是真命题.答案:A2.下列说法错误
2、的是( )A.“sinθ=12”是“θ=π6”的充分不必要条件B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”C.若命题p:∃x0∈R,x02-x0+1=0,则p:∀x∈R,x2-x+1≠0D.若命题“p”与命题“p∨q”都是真命题,则命题q一定是真命题答案:A3.若椭圆x2m+y24=1的焦距为2,则m的值等于( )A.5B.5或8C.5或3D.20解析:由焦距为2,得c=1,讨论焦点在x轴上,还是在y轴上.当4>m时,由1=4-m,得m=3;当43、s2x-acosx+2<0成立”为假命题,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,26]B.(-∞,22]C.(-∞,2]D.[26,+∞)解析:由题可知“对任意x∈0,π2,3cos2x-acosx+2≥0都成立”是真命题,故a≤3cosx+2cosx对x∈0,π2恒成立.因为3cosx+2cosx≥23cosx·2cosx=26,当且仅当3cosx=2cosx,即cosx=63时,3cosx+2cosxmin=26,所以a≤26,所以实数a的取值范围为(-∞,26].故选A.答案:A5.已知函数f(x)=3x5-5x3,则f(x)的单调递减区间为( )A.(-1
4、,2)B.(-2,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,1)解析:先求出函数的导函数,再根据导函数的正负判断原函数的单调性.由f(x)=3x5-5x3,可知f'(x)=15x4-15x2.令f'(x)=15x4-15x2≤0,可得-1≤x≤1.故f(x)的单调递减区间为(-1,1).答案:D6.若p:a∈R,
5、a
6、<1,q:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一个根大于零,另一根小于零,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由
7、a
8、<1得-19、根大于零,另一根小于零得f(0)=a-2<0,即a<2.又{a
10、-111、a<2}.故选A.答案:A7.已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为P(3,4),则此双曲线的方程为( )A.x216-y29=1B.x23-y24=1C.x29-y216=1D.x24-y23=1解析:∵圆的半径r=c=32+42=5,且ba=43,即b=43a,∴a2+b2=a2+169a2=259a2=25,∴a2=9,b2=16.∴双曲线方程为x29-y216=1.答案:C8.若曲线y=x-
12、12在点a,a-12处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于( )A.64B.32C.16D.8解析:∵y=x-12,y'=-12x-32,∴k切=-12a-32,切线方程为y-a-12=-12a-32(x-a).令y=0,得x=3a;令x=0,得y=32a-12.由题意得12·3a·32a-12=18,故a=64.答案:A9.已知某抛物线型石拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,则此时水面宽为( )A.6mB.26mC.3mD.6m解析:以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立平面直角坐标系,令抛物线的方程为x2=-2py(p>0),
13、将点(2,-2)代入得p=1,故抛物线的方程为x2=-2y.水面下降1m对应纵坐标为-3,解得x=±6,从而水面宽为26m.答案:B10.设x,y∈R满足x≤2,y≤3,且x+y=3,则z=4x3+y3的最大值为( )A.24B.27C.33D.45解析:由x≤2,y≤3,y=3-x,得0≤x≤2.∵z=4x3+y3=4x3+(3-x)3=3x3+9x2-27x+27,∴z'=9x2+18x-27.令z'=9x2+18x-27=0,得x=1或x=-3.∵z在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增,∴z在x=1时取极小值,z(1)=12.∵z(
