2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1：模块综合检测 含解析

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1、模块综合检测(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列结论正确的个数是(　　)①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;②命题“∀x∈R,x2+1<0”是全称命题;③∃x∈R,x2+2x+1≤0是全称命题.A.0B.1C.2D.3解析:①是全称命题;②是全称命题;③是特称命题.答案:B2若抛物线的准线方程为x=1,焦点坐标为(-1,0),则抛物线的方程是(　　)A.y2=2xB.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x解析:

2、∵抛物线的准线方程为x=1,焦点坐标为(-1,0),∴抛物线的开口方向向左,且方程是标准的,其中p=2.∴抛物线的标准方程为y2=-4x.答案:D3已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(　　)A.既不充分也不必要的条件B.充分不必要的条件C.必要不充分的条件D.充要条件解析:若f(x)为[0,1]上的增函数,则f(x)在[-1,0]上为减函数,根据f(x)的周期为2可推出f(x)为[3,4]上的减函数;若f(x)为[3,4]上的减函数,则f(x

3、)在[-1,0]上也为减函数,所以f(x)在[0,1]上为增函数,故选D.答案:D4以双曲线x24-y212=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.x216+y212=1B.x212+y216=1C.x216+y24=1D.x24+y216=1解析:由x24-y212=-1,得y212-x24=1.∴双曲线的焦点为(0,4),(0,-4),顶点坐标为(0,23),(0,-23).∴椭圆方程为x24+y216=1.答案:D5如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,CC1的中点,P为AD上一动

4、点,记θ为异面直线PM与D1N所成的角,则θ的集合是(　　)A.π2B.θπ6≤θ≤π2C.θπ4≤θ≤π2D.θπ3≤θ≤π2解析:取C1D1的中点E,PM必在平面ADEM内,易证D1N⊥平面ADEM.D1N总是垂直PM.答案:A6若向量a=(1,0,z)与向量b=(2,1,2)的夹角的余弦值为23,则z=(　　)A.0B.1C.-1D.2解析:cos=a·b

5、a

6、

7、b

8、=2+2z31+z2=23,解得z=0.答案:A7在四棱锥P-ABCD中,AB=(4,-2,3),AD=(-4,1,0),AP=(-6,2,-8),

9、则这个四棱锥的高h=(　　)A.1B.2C.13D.26解析:设底面ABCD的法向量为n=(x,y,z),则4x-2y+3z=0,-4x+y=0,取x=1,则n=1,4,43,故四棱锥的高h即点P到底面ABCD的距离=

10、AP·n

11、

12、n

13、=263133=2.答案:B8如果命题“(p)∨(q)”是假命题,那么在下列各结论中,正确的为(　　)①命题“p∧q”是真命题　②命题“p∧q”是假命题③命题“p∨q”是真命题　④命题“p∨q”是假命题A.①③B.②④C.②③D.①④解析:由“(p)∨(q)”是假命题,知p和q均为假命题⇒p为真,

14、q为真,则p∧q为真,p∨q为真,则①③正确,故选A.答案:A9椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为(　　)A.1010B.1717C.21313D.3737解析:焦距为2c,短轴长为2b,由已知,得2c=2b3,故b=3c.又∵a2=b2+c2=9c2+c2=10c2,∴e=ca=1010.答案:A10如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,四边形ABCD为正方形,且PD=AB=1,G为△ABC的重心,则PG与底面ABCD所成的角θ满足(　　)A.θ=π4B.cosθ=23417C.ta

15、nθ=223D.sinθ=33解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),所以G23,23,0,PG=23,23,-1.易知平面ABCD的一个法向量n=(0,0,1),则cos=-1232+232+(-1)2=-31717,所以PG与平面ABCD所成角θ的余弦值为1--317172=23417,即cosθ=23417.答案:B11设F1,F2是双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足:PF1·PF2=0,

16、PF1

17、·

18、PF2

19、

20、=2,则a的值为(　　)A.2B.52C.1D.5解析:双曲线方程可化为x24a-y2a=1(a>0),∵PF1·PF2=0,∴PF1⊥PF2.∴

21、PF1

22、2+

23、PF2

24、2=4c2=20a.①由双曲线定义,知

25、PF1

26、-

27、PF2

28、=±4a,②又已知

29、PF1

30、·