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《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1：第二章检测（B） 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章检测(B)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1过点(0,1)且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条解析:过(0,1)且与抛物线只有一个公共点的直线有2条切线和一条交线(y=1).答案:C2双曲线的焦点在y轴上,且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上,两焦点关于x轴对称,ca=53,则该双曲线的方程是( )A.x236-y264=1B.x264-y236=1C.x236-y264=-1D.x264-y236=-1解析:∵两焦点关于x轴
2、对称,焦点在y轴,又焦点在直线5x+2y+20=0上,∴当x=0时,y=-10.∴c=10.∵ca=53,∴a2=36,b2=64.答案:D3已知双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为y=43x,则该双曲线的离心率为( )A.53B.43C.54D.32解析:本题已知ba=43,不能直接求出a,c,可用整体代入变用公式.由e=ca=a2+b2a=a2+b2a2=1+b2a2=1+k2(其中k为渐近线的斜率).这里ba=43,则e=ca=1+432=53,故选A.答案:A4已知点F,A分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足FB
3、·AB=0,则双曲线的离心率为( )A.2B.3C.1+32D.1+52解析:∵FB·AB=0,∴FB⊥AB,∴b2=ac.又∵b2=c2-a2,∴c2-a2-ac=0.两边同除以a2,得e2-1-e=0,∴e=1+52.答案:D5已知双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点在直线l:3x+3y+12=0上,且其一条渐近线与直线l平行,则该双曲线的方程为( )A.y248-x216=1B.y216-x248=1C.y212-x24=1D.y24-x212=1解析:依题意,双曲线焦点在y轴上,又直线l与y轴交点为(0,-4),所以双曲线焦点坐标为(0,±4),即c=a2
4、+b2=4.又因为直线l斜率为-33,因此ab=33,解得a2=4,b2=12,故双曲线方程为y24-x212=1.答案:D6已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则该椭圆的方程为( )A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y218=1D.x218+y29=1解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在椭圆上,∴x12a2+y12b2=1,①x22a2+y22b2=1.②①-②,得(x1+x2)(x1-x2)a2+(y1+y2)(y1-y2)b2=0,即
5、b2a2=-(y1+y2)(y1-y2)(x1+x2)(x1-x2).∵AB的中点为(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2.而y1-y2x1-x2=kAB=0-(-1)3-1=12,∴b2a2=12.又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9.∴椭圆E的方程为x218+y29=1.故选D.答案:D7已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,过P作PA⊥l于点A,当∠AFO=30°(O为坐标原点)时,
6、PF
7、=( )A.43B.83C.2D.3解析:设l与y轴交于点B,在Rt△ABF中,∠AFB=30°,
8、BF
9、=2,所以
10、AB
11、=233.设P(x0,y0),
12、则x0=±233,于是y0=13,从而
13、PF
14、=
15、PA
16、=y0+1=43.答案:A8如图,F1,F2是椭圆C1:x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则双曲线C2的离心率是( )A.2B.3C.32D.62解析:在椭圆C1中,
17、AF1
18、+
19、AF2
20、=4,
21、F1F2
22、=23.又因为四边形AF1BF2为矩形,所以∠F1AF2=90°.所以
23、AF1
24、2+
25、AF2
26、2=
27、F1F2
28、2,所以
29、AF1
30、=2-2,
31、AF2
32、=2+2.所以在双曲线C2中,2c=23,2a=
33、AF2
34、-
35、AF1
36、=22,故e=ca=32=62,
37、故选D.答案:D9如图,南北方向的公路l,A地在公路的正东2千米处,B地在A地北偏东60°方向23千米处,河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和到A地的距离相等.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向A,B两地转运货物,经测算从M到A,从M到B修建公路的费用均为a万元/千米,则修建这两条公路的总费用最低是( )A.(2+3)a万元B.(23+1)a万元C.5a万元D.6a万元解析:分别过点M,B,A作直线MM'⊥l,BB'⊥l,A
