2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1：第二章检测（B） 含解析

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1、第二章检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线x2=4y的焦点坐标为(　　)A.(0,-1)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,0)答案:B2.“m>0”是“方程x23+y2m=1表示椭圆”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B3.定义:离心率之差的绝对值小于12的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线C:x24-y212=1,则下列双曲线与C是“相近双曲线”的是(　　)A.x2-y2=1B.x2-y22=

2、1C.y2-2x2=1D.y29-x272=1解析:易知双曲线C的离心率为2.对于A,双曲线的离心率为2,不符合题意;对于B,双曲线的离心率为3,符合题意;对于C,双曲线的离心率为62,不符合题意;对于D,双曲线的离心率为3,不符合题意.故选B.答案:B4.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为(　　)A.5B.6C.7D.8解析:设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l0,C是AB的中点,分别过点A,B作直线l0的垂线,垂足分别为M,N,由抛物线的定义得

3、AB

4、=

5、AF

6、+

7、BF

8、=

9、AM

10、+

11、BN

12、=xA+1+x

13、B+1=xA+xB+2=2xC+2=8.答案:D5.已知过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则

14、AB

15、=(　　)A.433B.23C.6D.43解析:双曲线x2-y23=1的两条渐近线方程为y=±3x,右焦点为F(2,0),如图.根据题意,由y=3x,x=2,得点A(2,23).同理可得点B(2,-23).所以

16、AB

17、=43,故选D.答案:D6.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴的上顶点是A,右焦点是F,O为坐标原点,点P满足AP=12PF.若直线OP的倾斜角是60°,则该双曲线的离心率是(　　)A.2B.

18、2C.43D.233解析:由题意可知点A(0,b),点F(c,0),因为AP=12PF,所以点Pc3,2b3.又因为直线OP的倾斜角是60°,所以kOP=2bc=3,4b2=3c2,则a2=c2-b2=c2-34c2=c24,即a=c2,故离心率e=ca=2.答案:B7.已知点A(0,2),B(2,0).若点C在抛物线x2=y上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　)A.4B.3C.2D.1解析:由已知可得

19、AB

20、=22,要使S△ABC=2,则点C到直线AB的距离必须为2,设点C(x,x2),而lAB:x+y-2=0,所以有

21、x+x2-2

22、2=2,所以x2+x-2=±2,

23、当x2+x-2=2时,有两个不同的点C;当x2+x-2=-2时,亦有两个不同的点C.因此满足条件的点C有4个,故应选A.答案:A8.(2018·天津高考)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(　　)A.x23-y29=1B.x29-y23=1C.x24-y212=1D.x212-y24=1解析:由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=bax.如图,

24、AD

25、=d1,

26、BC

27、=d2,过点F作FE⊥CD于点E.由题易知EF为梯形

28、ABCD的中位线,所以

29、EF

30、=12(d1+d2)=3.又因为点F(c,0)到直线y=bax的距离为

31、bc-0

32、a2+b2=b,所以b=3,b2=9.因为e=ca=2,a2+b2=c2,所以a2=3,所以双曲线方程为x23-y29=1,故选A.答案:A9.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过点M,N与圆C相切的两条直线相交于点P,则点P的轨迹方程为(　　)A.x2-y28=1(x>1)B.x2-y28=1(x<-1)C.x2+y28=1(x>0)D.x2-y210=1(x>1)解析:设圆与直线PM,PN分别相切于点E,点F,则

33、PE

34、=

35、

36、PF

37、,

38、ME

39、=

40、MB

41、,

42、NB

43、=

44、NF

45、.∴

46、PM

47、-

48、PN

49、=(

50、PE

51、+

52、ME

53、)-(

54、PF

55、+

56、NF

57、)=

58、MB

59、-

60、NB

61、=4-2=2,∴点P的轨迹是以点M(-3,0),点N(3,0)为焦点的双曲线右支(去掉点B),且a=1,∴c=3,b2=8,故双曲线方程是x2-y28=1(x>1).答案:A10.已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与