【优选整合】人教A版高中数学必修四小结与复习测试（教师版）

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1、3.3三角恒等变换-■小结与复习（检测教师版）时间:40分钟总分：60分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.下列命题中不正确的是（）・•••A.存在这样的Q和0的值，使得cos（a+0）=cosacos0+sinosin0B.不存在无穷多个Q和0的值，使得cos(a+0)=cosacos0+sinasin0C.对于任意的Q和0,都有cos(6if4-/?)=cosacos/?-sin«sin(3D.不存在这样的a和0值，使得cos(a+0)Hcosacos0-sinasin0解析:由两角差的余弦公式易知C,D正确，

2、当a=0=0时，A成立，故选B.答案:B）。2.sin45°cos15°-cos45°sin165°的值是(A、1B、一2C、2解析：原式=sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin30°=-,选B2D、V32答案:B)o3.已知tana=tan0=*,则tan(a+2/?)=(A、1B、-1C、V33D、八如2恥册皤4”13-+-74:11——x-7-解析：本题考查两角和的正切公式及正切的二倍角公式2xl聞20=44二—l-tan-0[_(丄)23答案:AA.sin15°cos15°tan22.5°1-tan222.5

3、°解析：木题考查二倍角公式的逆用灵活运用tan22.5°12tan22.5°1sin15。cosiy=-sin30。〒cos2令一朋誇=cos?二tan22.5=1_2tan22.5=ltan45^-L>选D1-tan222.5°21-tan222.5°22答案:DA5.在AABC+,sinBsinC=cos2—，则AABC的形状是（2A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.直角三角形解析：本题考查两角和的余弦公式、降幕公式、诱导公式及三角函数性质等由已知2sin3sinC=1+cosA=1-cos(3+C)，2sin5sinC=

4、l-(cosBcosC-sinBsinC)，cosBcosC+sinBsinC=1,cos(B-C)=1•・・0

5、in4O+cos"&=(sin?0+cos2-2sin2Geos'0-——sin220=J——(1-cos223)=—2218答案：—182sin~1jj-8-^/(x)=2tanx——'则/(_)的值是•xx12sin—cos—22解析：木题考查二倍角公式.同角函数基木关系式及特殊角的三角函数值2sinxcosx2sin2x+2cos2x=+———sin兀2cosxsinxeosx^=-1-¥)1.9sin2x12—sin2x2-^—=8•7tsin—6答案:8三、解答题(共2小题，每题10分，共20分),0是第三象限的角.9.已知

6、sina=—,aecos0=-52"13(1)求cos(a-0)的值；⑵求sin(a+0)的值；⑶求tan2a的值.解析:本题考查同角基本关系，三角函数值的符号，两角和与差的正余弦及正切的二倍角公式1665.*ae(^,7C),cosa=-寸1_si『a=T卩是第三象限的角，/.sinP=—^/l—cos2p=—(1)cos(a—p)=cosa-cosp+sina-sinp=(—(2)sin(a+p)=sina-cosp+cosa-sinp=2x(——)a「心sina_32tana__24⑶・tana_^__4?--tan2a_l-ta

7、n2a一~~~2x)(A>0)，函数/(x)=m-n的最大值为6.10.已知向量”2=(sinx,l),n=(V3Acosx,—cos2(I)求A；(II)将函数y=/(x)的图象像左平移兰个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的丄倍,122纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图彖。求g(x)在〔°竺]上的值域。，24解析：本题考查向量的数量积、两角和的正眩公式、三角函数的图象变换以及三角函数的性质等•)/(x)=mn=V3Acosxsin^d■—cos2x则A=6；2——Asin2xH—cos2x=Asin2兀—22I6丿TTTTT

8、T(II)函数y=f(x)的图彖像左平移上个单位得到函数y=6sin[2(x+-)+-]的图象，12126]JT再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的一倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=6sin(4x+-).