【优选整合】人教A版高中数学必修四251平面几何中的向量方法测试（教师版）

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1、2.5.1平面几何中的向量方法(检测教师版)时间：40分钟总分：60分班级：姓名：一、选择题(共6小题，每题5分，共30分)1.已知点/(—2,-3),3(2,1),C(0,l)，则下列结论正确的是()A.A,B,C三点共线B.乔丄荒C.A,B,C是等腰三角形的顶点D.A,B,C是钝角三角形的顶点答案：D解析：7^=(-2,0),応=(2,4),・••就•处=一4<0,:.ZC是钝角.2.在四边形ABCD中，若朋=一可),議就=0,则四边形为()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形答案：D解析：

2、由乔=—劭知四边形ABCD是平行四边形，又灵=0,・••祐丄忆，・・・此四边形为菱形.3.若O是ZUBC所在平面内一点，且满足

3、励一葩=

4、前+炭：一2刃

5、,贝仏/BC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案：B解析：J筋一眈

6、=

7、场

8、=

9、乔一茁，

10、励+暁一2扇

11、=

12、乔+応

13、,:.A^~At=Ai+Ab,:.四边形ABDC是矩形，且ZBAC=90Q.：./XABC是直角三角形.4.已知点4心,1),3(0,0),C&L0),设ZBAC的平分线/E与BC相交于E

14、,那么有就=淹,其中人等于()B2A.2答案：C解析：如图所示，由题知ZMC=30。,・••豁=3,・・・忆=一3葩.5.设O为△/BC内部的一点，且04+205+3OC=0,则△/OC的面积与△BOC的面积之比为（）32A.5B.-3C.2D.3答案:解析:设SC的中点为DBC的中点为E,贝

15、J(O4+OC)+(2OB+2OC^=2OD+40E=0,OD=—2OE,即O,D,E二点共线.：、S、ocd=2SbocE，：、S、aoc=2S、boo6.点O在所在平面内，给出下列关系式：①刃+励+况=0；

16、②前③（刃+励）•"=（励+弟说=0.则点O依次为△/30的（）A.内心、重心、垂心B.重心、内心、垂心C.重心、内心、外心D.外心、垂心、重心答案：C解析：①由于ok=-（oh+ob）=-2obf其屮D为BC的屮点，可知O为BC边上屮线的三等分点（靠近线段BC）,所以O为的重心；②向量巫，巫分别表示在FC和M上取单位向量力个和前丽亦它们的差是向量就'，当刃•=0,即CU丄夕C时，则点。在ABAC的平分线上,同理由04=0,知点O在ZABC的平分线上，故O为ZVIBC的内心;③ok+ob是以刃，场为边

17、的平行四边形的一条对角线，而励是该四边形的另一条对角线,乔（珀前）=0表示这个平行四边形是菱形，即I扇1=1商I，同理旬方1=1暁I，于是O为△SBC的外心.二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.已知点71（0,0）,B©,0）,C（0,l）・设力D丄BC于Q,那么有cb=XCh,其中久=答案：

18、解析：如图屈

19、=苗，I花1=1,I前1=2,由于ADA.BC,且cb=xch,所以C、D、B三点共线,所以哼=£即心右cbanx8.在W边形ABCD屮，已知朋=(4,-2),花=(7,4),力方=

20、(3,6),则四边形ABCD的面积是答案：30解析：威:=花一石=(3,6)=元)，・・•石就=(4,-2)(3,6)=0,・••乔丄荒,・•・四边形ABCD为矩形,

21、祐

22、=佰，

23、荒

24、=屈，・•・S=

25、乔

26、・

27、^

28、=30.三、解答题(共2小题，每题10分，共20分)如图，在平行四边形ABCD中，点M是肋的中点，点N在BD上,且BN=^BD,求证：M,N,C三点共线.证明：依题意，得必,盛=辆方=*(励+就)・・.・Mk=前-减・•・価=捉-护.•・•Mt=Bt-BKl=Bt-^B%,:.Mt=3Mk,

29、即代〃曲又滋，価有公共点M,・・・M,N,C三点共线.10.尸是正方形ABCD对角线3D上一点，PFCE为矩形.求证：PA=EF且丹丄EF.证明以D为坐标原点，DC所在直线为x轴，D4所在直线为夕轴，建立平面直角坐标系如图所示，设正方形边长为1,

30、万冲=2,则力(0,1),彳普誓今，e(i，彳¥人，°)，于是可=（_%,1—芈久）窈=（¥久_1,一¥久）・・・回

31、=寸（芈/1_1）2+（_¥》2=彳22—血+1,同理

32、前=寸尸一迈,+1,・・.

33、可

34、=

35、护:,pa=EF.・•・筋乔==0,・・・可丄E

36、p,：.PA丄EF.