【优选整合】人教A版高中数学必修四第二章小结与复习测试（教师版）

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1、第二章平面向量一…小结与复习（检测教师版）总分：60分姓名：时间:40分钟班级：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是QC、3C的中点，那么寿=（答案D解析EF=*DB=*AB"-AD).2.已知a、b、c是共起点的向量，线，则必有（・）a、b不共线，且存在〃八nGR使c=〃?a+"成立，若a、b、c的终点共A.m+n=0B.m—n=C・m+n=D.m+n=~答案c解析设OA=af0B=b,OC=ctTa、b、c的终点共线,•••设花=2乔，即疋一OA=k(OB-OA

2、),：.OC=(-X)OA+XOB/.加+/7=1.即c=(l~A)a+Xb.又c=ma+nb,3.与向量a=（l,l）平行的所有单位向量为（）A.罟,爭）B.（-芈，-芈）答案D解析与a平行.的单位向量为士磊.3.己知点力（一1,1）、3（1,2）、C（-2,一1）、2）（3,4）,则向量乔在方向上的投影为（）A也/a•2B亚£3♦2C-血J2D.普答案A解析本题考查向量数量积的几.何意义及坐标运算.由条件知乔=(2,1),CZ)=(5,5),^<5=10+5=15.

3、db

4、=«V齐孑=5迈，则繭在方向上的投影为

5、ABcos〈応，CD)="5=黑=哮。CD列23.已知ABC的一个内角，向量加=(2cosC—1,—2),m=(cosC,cosC+1).若加丄m,贝!JZC等于(A.D.5兀~6答案C解析'：加丄死，2cos2C—3cosC_2=0,:.(2cosC+1)(cosC—2)=0,:.cosC=—又C为的一个内角，・・・c=了.4.设四边形ABCD为平行四边形，

6、乔

7、=6,AD=4.若点M,N满足匾=3骯，DN=2NCf则茄•而=()A.20B.15C.9D.6答案C—►►—►—►—►—►►—►3►—►3►—►

8、—►解析选择力B,40为•基向量.、：BM=3MC,:.AM=AB+BM=AB+^BC=AB+^AD,XDN=2NC,-

9、jb)=*4乔+3AD)黑(4乔-3AD)=占(16

10、乔

11、2—9

12、力2>

13、2)=9,故选C・二、填空题(共2小题，每题5分，共10分)5.如图，正三角形M3C边长为2,设荒=2丽，AC=3AE,则力5•庞=答案-2解析9AD=AB+Bb=A^+^BC9BE=AE-AB=^AC-ABf+

14、x2X2x

15、-2i—*—*-*2〜2(2)由于(ka^rb)・(ci一2b)=ka-2b-2ka+a・b=-6k

16、=0,85-〜一〜所以k=-—时，ka+b与a—2b乖直.1210.己知O为坐标原点，A(0,2),B(4,6),0^=tx0k+tyAh・(1)求证：当D=1时，不论“为何实数，A.B、M三点都共线.(2)当/i=l吋，求

17、0财

18、的最小值.解析：(1)当“=1时,知0财=(444^+2),A^=O^—O1=(4,4),力财=0财一0才=(4/2，4“)=(2(4,4)=耳血・・・不论/2为何实数，力、B、M三点共线;(2)当“=1时,O^=(4仇，2+4Q，・・・

19、O财

20、2=16/+(2+4“)2=32/+16^+4

21、=32(“+土)2+2,・••当(2=-+时’

22、^

23、min2=2y:.O~^min=y[2.=-2.3.己知两个单位向量a、〃的夹角为60。，c=/a+(l-/)〃，若》c=0,则/=答案2解析•:a=b=lf〈a,b>=60°,:.ab=^

24、Z>

25、2=1,bc=tab+(—t)b2=^t+(~t)=1—*=0,・：Z=2.三、解答题(共2小题，每题10分，共20分)4.已知°+方+c=6,

26、tz

27、=3,

28、引=5,

29、c

30、=7.(1)求a与b的夹角;(2)是否存在实数k,使ka+h与。一2乙垂直?解析：(

31、1)由a+b+c=0,得a+b二-c,——♦—♦-f2f2f2—♦—>f2所以a+h冃c

32、,即(a+b)2=c,则a+b+2a・b=c,1-2-2所以a■b=gc-af215-b)右贝ijcos=—•fTT所以=—；