【优选整合】高中数学人教A版选修2-324正态分布学案

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1、第二章随机变量及其分布列2.4正态分布学案一、学习目标1掌握正态分布在实际生活屮的意义和作用，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理,2通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质二、自主学习预习课本P70〜74,思考并完成以下问题1.什么是正态曲线和正态分布？2.正态曲线有什么特点？3.正态曲线的…⑴中参数“，/的意义是什么？1.正态曲线及其性质(1)正态曲线：］—2函数％矗)=寸盂;e—~，x^(—cc,+co),其中实数“，EQO)为参数,我们称的图彖为正态分布密度曲线，简称正态曲线.(2)正态曲线的特点：①曲线位于x轴上方,与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线曰£对称；③曲线

2、在x=M处达到峰值洼④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当"一定时，曲线的位置由“确定，曲线随着色的变化而沿兀轴平移；⑥当“一定时，曲线的形状由”确定，”越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集川;/越大，曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图所示.［点睛］正态曲线％.“(X)中，参数//是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值E(X)去估计；”是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准羌血■丁去估计.1.正态分布(1)如果对于任何实数Cl,bgb)，随机变量X满足P(a

3、因此正态分布常记作N®,疋).如果随机变量X服从正态分布，则记为X〜N(u，(?).1.正态变量在三个特殊区间内取值的概率(1)P(g-o

4、,i-3o

5、()3A・1B.2C.6D.36答案：c3.设随机变量g〜N®,o2),HP(丄c)=P(g>c),则c等于()A.0B.oC.—pD.p答案：D三、合作探究探究1正态曲线及其性质［典例1］某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法屮正确的一项是()A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居屮D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同［解析］由题中图彖可知三科总体的平均数(均值)相等,由正态密度曲线的性质，可知o越大,正态曲线越扁平；。越小，正态曲线越尖陡，故

6、三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.故选A.［答案］A归纳总结：利用正态曲线的性质可以求参数卩，a(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x=M对称，由此性质结合图象求宀(2)止态曲线在x=p处达到峰值二莓,rti此性质结合•图象可求6(1)由o的大小区分曲线的胖瘦.［活学活用1］若一个正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为灵晟，求该正态分布的概率密度函数的解析式.解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以正态曲线关于y轴对称，即卩=0,而正态分布的概率密度函数的最大值是誌所以寸士=点解得0=4.1x2故函数的解析式为(pM.a(x)=4^--e—^2,xW(—8,+

7、oo).探究2：利用正态分布的对称性求概率［典例2］设X〜N(lQ,试求：(1)P(-KX<3)；(2)P(3

8、i+o),P(p—2o

9、i+3o)的值.(3)注意概率值的求解转化：@P(X<

10、a)=l-P(X>a)；①P(X—a)=P(X>g+a)；厂、"t1.1—Pp—b

11、i+b②若b<»,则P(Xc+l)=P(X