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《【优选整合】高中数学人教A版选修1-221合情推理与演绎推理（2）学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2一、学习目标1.正确理解归纳推理与类比推理.(重点、易混点)2.能用归纳和类比进行简单的推理.(难点)二、自主学习1:川纳推理和类比推理.定义特征归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对彖都具有这此特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些己知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理类比推理是由特殊到特雅的推理2合情推理1.含义:归纳推
2、理和类比推理都是根据己有的事实，经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.2.合情推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想-＞归纳、类比-＞提出猜想自主小测：1.判断(正确的打吋'，错误的打“心)(1)因为三角形的内角和是180°x(3-2),四边形的内角和是180°x(4-2),所以/i边形的内角和是180°x(/?-2),使用的是类比推理.()(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用.()(3)归纳推理是由个别到一•般的推理.()【解析】
3、(1)错误.它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理.(2)错误.类比推理不一定正确.(3)止确.市个别到一般或市部分到整体的推理都是归纳推理.【答案】(l)x(2)x(3)72.类比a(b+c)=ab+ac,则下列结论正确的是()A.log“a+y)=lo财+lo财B•sin(x+y)=sinx+sinyD.a*(b+c)=a-b+a*c【解析】由类比推理的定义知两类比对象具有某些相似特征时，才能用类比推理，而A、B、C中的两对象没有相似特征，故不适合应用类比推理.【答案】D三、合作探究探究1、
4、运用归纳推理发现新事实，获得新结论【例1】在平面内观察，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线......由此猜想凸n边形有几条对角线？解：凸四边形有2条对角线;凸五边形有5条对角线,比凸四边形多3条;凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条……于是猜想凸边形的对角线条数为比凸7?-1边形的n-2条对角线.由此凸n边形对角线条数为2+3+4+5+...+(介2)=-72(/2-3)(/?>4,/7eM).2温馨提示归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，是人们在日常活动
5、和科学学习研究中经常使用的一种推理方法，必须认真学习领会.在归纳推理的过程中，应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系，如本例中随多边形边数及对角线条数的共变现象作定量观察分析，才能发现其对角线条数的增加规律.跟踪训练1：.意大利数学家斐波那契在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对大兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子，如果不发生死亡，那么由一对大兔子开始，一年后能有多少对大兔子呢？我们依次给出各个月的大兔子对数，并一直推算下去到无尽的月数，可
6、得数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，.…这就是斐波那契数列，此数列中。刊2=1,你能归纳出，当也时，為的递推关系吗？解：从第3项开始，逐项观察分析每项与其前面儿项的关系易得：从第3项起，它的每一项等于它的前面两项之和,即an=an.]+an.2(n>3,neN*).探究2、运用类比推理揭示事物相似(相同)的性质【例2]类比实数的加法和向量的加法,列出它们相似的运算性质.解：⑴两实数相加后，结果是一个实数，两向量相加后，结果仍是一个向量.(2)从运算律的角度
7、考虑，它们都满足交换律和结合律.即a+E卄a;a+b=b+a.(G+/?)+c=a+(b+c);(a+b)+c=a+(b+c).(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算也+人=0与亦尸0都有唯一解尸与尸a(4)在实数加法中，任意实数与0相加都不改变大小，即a+0=a.在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大小，亦不改变该向量的方向,即a+O=a.温馨提示：类比是对知识进行理线串点的好方法，在平时的数学学习与复习时，常常以一两个对象为中心,把与它有类比关系的对象归纳整理成一
8、张图表，便于记忆与运用.在数学中，我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识、方法、规律出发，通过类比，从屮得到启发与灵感，从而提出新问题、作出新发现和找到新方法.跟踪训练2类比圆的下列特征,找出球的相关特征.（1）平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆；（2）平面内不共线的3个点确定一个圆；（3）圆的周长与面积可求；（4）在平面直角坐标系中，以点（mjo）为圆心J为半径的圆的方程为（x-xo）2+（y^o）2=r2.解：（1）在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球；（2）空间屮不
