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《【优选整合】高中数学人教A版选修1-221合情推理与演绎推理（1）测试（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理1（检测教师版）时间：40分钟总分：60分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.由合情推理得出的结论一定是正确的B.合情推理必须有前提有结论C.合情推理不能猜想D.合情推理得出的结论无法判定正误【解析】合情推理得出的结论不一定正确，故A错；合情推理必须有前提有结论，故B对；合情推理中类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，可进行猜想，故C错；合情推理得出的结论可以进行判定正误，故D错.【答案】B2.下面使用类比
2、推理恰当的是（）A.“若”3=b・3,贝0a=b^类比推出“若d0=b・0,则a=b"B・“（a+b）c=ac+bc,9类比推出“（ab）c=ac・bc“C・“（a+b）c=ac+be"类比推出'邑乜=纟+°（学0）"D.“（“）"=严类比推出“（g+b）n=dl+外【解析】由实数运算的知识易得C项正确.【答案】C用火柴棒摆“金鱼”，如图2-1-7所示，><>、、、、、、><><>XXX/////①②③图2-1-7按照上面的规律，第〃个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（)A.6n~2B.8^—2C.6n+2D・8/?+2【解析】从①②③
3、可以看出，从第②个图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图屮火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6/1+2.【答案】C■、一「■一4.已知扇形的弧长为/,半径为厂，类比三角形的面积公式S=七製，可知扇形面积公式为()lrC2B2D.无法确定/r【解析】扇形的弧长对应三角形的底，扇形的半径对应三角形的高，因此可得扇形面积公式s=%【答案】C5.对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的()A.一条中线上的点，但不是中心B.一条垂
4、线上的点，但不是垂心C.一条角平分线上的点，但不是内心D.中心【解析】【答案】由正四面体的内切球可知，内切球切于四个面的屮心.D6.已知整数对的序列为(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第57个数对是()A.(2,10)B.(10,2)C.(3,5)【解析】D.(5,3)由题意，发现所给数对有如下规律：(1.1)的和为2,共1个；(1.2),(2,1)的和为3,共2个；(1.3),(2,2),(3,1)的和为4,共3个；
5、(1.4),(2,3),(3,2),(4,1)的和为5,共4个;(1.5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)的和为6,共5个.由此可知，当数对中两个数字之和为"时，有门一1个数对.易知第57个数对中两数之和为12,且是两数之和为12的数对屮的笫2个数对，故为(2,10).【答案】A二、填空题(共2小题，每题5分，共10分)7.观察下列特殊的不等式：52-2279*一2*893—23^3由以上特殊不等式，对以猜测:S_甘当a>b>^s,胆ZH寸，有说兔.【解析】浮2x#4（¥）r45—355严产丿98-288<118<
6、9+2_,9,0-510>2x75=10（9+5、亍（丁丿10-5由以上特殊不等式，可以猜测：当a>b>0,s,rez时，有乡弓纺宁
7、'二【答案】牡弓一4.二维空间中圆的一维测度（周长"=2"二维测度（面积）S=/,观察发现Sr=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4亦，三维测度（体积）V=
8、nr3,观察发现W=S.已知四维空间中“超球,啲三维测度V=8兀/,猜想其四维测度W=.【解析】因为V=8tt/-3,所以W=2nr,满足"=/【答案】271?三、解答题（共2小题，共20分）215.已知数列｛為｝的前〃项和为S“，如=—
9、亍且必+了+2=禺（吃2）,计算Si，S2，S3,Ss并猜想S”的表达式.【解】先化简递推关系：庇2时，an=Sn—Sn-,・：S“+瓦+2=Sn—Sn-r+Sn-1+2=0.2当n=l时，S=a=~y143当n=2H寸，s?——2—S=—亍，^2=—亍154当&=3时，$—一2—Sz=_才，:怡3=—§•nWN+.-1S4猜想:sn=—n+〃十210.在RtzMBC中，仙丄AC,AD丄于D,求证：缶=缶+*，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.【证明】如图所示，由射影定理，得a/=bd
10、・dc,AB2=BD・BC,AO=BCDC,•11••而—BDDCBC2BC2AB2+AC2BDBCDCBC—/^^又BC1=AB1+AC11-AD^~aB'AC1~AB^AC2'猜想，在四面体ABCD屮，AB,AC,AD两两垂直，A
