【优选整合】高中数学人教A版选修1-221合情推理与演绎推理（3）学案

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1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理3一、学习目标1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。2、合情推理与演绎推理的主耍区别。二、自主学习1.演绎推理.从•般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理•简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.2.演绎推理的一般模式——“三段论”，包括：(1)大前提——己知的一般原理；(2)小前提—所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.三、合作探究探究1：把演绎推理写成三段论形式例1：将下列推理写成“三段论”的形式：(1)向量是既有大小又有方向的量，故零

2、向量也有大小和方向；(2)矩形的对角线相等，•正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)0.332是有理数；(4)y=sin兀(％丘R)是周期函数.【思路探究】首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论的形式.【自主解答】(1)向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向.结论(2)每一个矩形的对角线都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等.结论(3)所有的循环小数都是有理数，大前提0.332是循环小数，小前提0.332是有理数.结论(4)三角函数是周期函数，大前提y=sinx是三

3、角函数，小前提y=sinx是周期函数.结论归纳总结：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论屮的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.探究2：三段论在证明几何问题中的应用例2：已知在梯形ABCD4^（如图2-1-4）,DC=DA,AD//BC.求证：AC平分ZBCD.（用三段论证明）【思路探究】观察图形->DC=DA=>Z1=Z2^AD//BC=^Z1=

4、Z3^Z2=Z3【自主解答】・・•等腰三角形两底角相等，大前提△ADC是等腰三角形，Z1和Z2是两个底角，小前提・；Z1=Z2.结论・・•两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提Z1和Z3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，小前提・・・Z1=Z3.结论・・•等于同一个角的两个角相等，大前提Z2=Z1,Z3=Z1,小前提AZ2=Z3,即AC平分ZBCD结论归纳总结1.三段论推理的根据，从集合的观点来理解，就是：若集合M的所有元素都具有性质P,S是的子集，那么S中所有元素都具有性质P.2.数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串

5、的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前捉、小前捉，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提.四、自主小测1.三段论“①已有船准吋起航，才能准吋到达目的港；②这艘船是准吋到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的.”中“小前提”是（）A.①B.②C.①②D.③2.下列三段可以组成一个“三段论匕则小前提是（D）①因为指数函数y=a"a>l）是增幣数；②所以y=2%是增函数；③而丫=2乂是指数函数.4.①B.②C.①②D.③3.设°=（兀，4）,b=（3,2）,若a//b,则x的值是（D）88A.—6B.yC.—§D.61.因为中国的大学

6、分布在全国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布在全国各地.结论（1）上面的推理正确吗？为什么？（2）推理的结论正确吗？为什么？2.梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角.己知在梯形ABCD中（如图）,AB=DC=AD,AC和BD是它的对角线，求证：AC平分ZBCD,DB平分ZCBA.参考答案：1.B2解析：根据“三段论”的原理，可知选DX43解析：•:兀=6.4解析：（1）推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学"它表示中国的所有大学，而小前提中的M虽然也是“中国的大学”，但它表示屮国的一所大学，二

7、者是两个不同的概念，故推理的结论错误.（2）由于推理形式错误，故推理结论错误.5证明：（1）等腰三角形两底角相等（大前提），ADAC是等腰三角形,DA、DC是两腰（小前提），Z1=Z2（结论）.（2）两条平行线被第三条直线截出的内错角相等（大前提），Z1和Z3是平行线AD、BC被AC截出的内错角（小前提），Z1=Z3（结论）.（3）等于同一个量的两个量相等（大前提），Z2和Z3都等于Z1（小前提），Z2=Z3（结论），即AC平分ZBCD.（4）同理,DB平分ZCBA.