合情推理与演绎推理 学案

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1、育才中学2010届高三数学第一轮总复习教案合情推理与演绎推理杨忠武合情推理与演绎推理一、归纳推理例1．（1）观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？变式1.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，．（用表示）变式2.在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部

2、分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么(1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成条线段?同时将圆分割成部分?(2)猜想:圆内两两相交的n(n≥2)条线段,彼此最多分割成条线段?同时将圆分割成部分?-10-育才中学2010届高三数学第一轮总复习教案合情推理与演绎推理杨忠武强化训练1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是.2.由＞,＞,＞,…若a＞b＞0,m＞0，则与之间的大小关系为.3.下列推理是归

3、纳推理的是（填序号）.①A，B为定点，动点P满足

4、PA

5、+

6、PB

7、=2a＞

8、AB

9、，得P的轨迹为椭圆②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式③由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆=1的面积S=ab④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是.二、类比推理（一）数列中的类比例1

10、.在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立.强化练习1.定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列｛a｝等和数列，且，公和为5。那么的值为_______________，这个数列前n项和的计算公式为_______________。2.若数列是等差数列，则有数列类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有数列-10-育才中学2010届高三数学第一轮总复习教案合情推

11、理与演绎推理杨忠武（二）几何中的类比例1.如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？例2.已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.++=++==1，请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.强化练习1.在平面几何中，有勾

12、股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则.”-10-育才中学2010届高三数学第一轮总复习教案合情推理与演绎推理杨忠武2.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是.3.现有一个关于平面

13、图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.(三)解析几何中的类比例1.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.强化训练1.已知两个圆：，①与②则由①式

14、减去②-10-育才中学2010届高三数学第一轮总复习教案合情推理与演绎推理杨忠武式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为.OxABFy2．如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于（）A.B.C.D.（四）定义、运算中的类比　例1.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：