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《【优选整合】高中数学人教A版选修1-221合情推理与演绎推理（1）学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理1一、学习目标1.了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理.(重点、易混点)2.能用归纳和类比进行简单的推理.(难点)3.了解合情推理在数学发现屮的作用.二、自主学习教材整理1归纳推理和类比推理阅读教材P22〜卩26“例4”以上内容，完成下列问题.定义特征归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这此特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对
2、象也具有这些特征的推理类比推理是rti特殊到特遞的推理1.判断(正确的打“3,错误的打“X")⑴因为三角形的内角和是180°x(3-2),四边形的内角和是180。><(4一2),…,所以〃边形的内角和是180°x(^-2),使用的是类比推理.()(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用.()(3)归纳推理是由个别到一般的推理.()【解析】(1)错误.它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理.(2)错误.类比推理不一-定正确.(3)正确.由个别到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理.【答案】(l)x(2)x(3)7教材整理2合情推理阅读
3、教材P27〜P29的内容，完成下列问题.1.含义：归纳推理和类比推理都是根据己有的事实，经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.2.合情推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想-归纳、类比-提出猜想1.类比a(h+c)=ah+ac,则下列结论正确的是()A.log(/(A"+^)=log.^4-log,^B.sin(x+y)=sinx+sinjC.axy=ax+a)D.ab+c)=ab+a-c【解析】由类比推理的定义知两类比对象具有某些相似特征吋，才能用类比推理，而A、B、C
4、中的两对彖没有相似特征，故不适合应用类比推理.【答案】D三、合作探究探究1：归纳推理例1⑴在数列｛a„｝M4,Q1=1,如+1=—Q+],则02017等于'()A.2B・—*C.-2D.1(2)根据图2-1-1中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为.1x①②③④图2-1-1【解析】(l)d
5、=l,◎=—*，如=一2，血=1，…，数列｛色｝是周期为3的数列,2017=672x3+1,・°・a?017=%=1•(2)分别求出前4个图形中线段的数冃，发现规律，得出猜想，图形①到④中线段的条数分别为1,5,13,29,因为1=22—
6、3,5=2—3,13=2°—3,29=25—3,因此可猜想第8个图形中线段的条数应为28+,-3=509.【答案】(1)D(2)509归纳总结：1.由已知数式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给儿个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律.(2)要特别注意所给儿个等式(或不等式)中结构形式的特征.(3)提炼岀等式(或不等式)的综合特点.(4)运用归纳推理得岀一般结论.2.归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之I'可的规律、特征，然后进行归纳推理.解答该类问题
7、的一般策略是:探究2：类比推理在几何中的应用例2：如图所示，在平面上，设仏，加，几分别是AMC三条边上的高，P为AMC内任意一点，尸到相应三边的距离分别为罚加"，可以得到结论ha+hb+h=.・・・H+证明如下:p占BCD"」/,halcJVA^CD同理Ph_yP-ACDPc_Vp^ABDPd_Vp・ABChbyA^BCD肌Va^bcd心Va-bci,【精彩点拨】三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边上的高类比四面体以某一面为底面的高.【自主解答】Pa卫CPaS'pbc鬥理PhS'PACpcSbPABhaLpchSzb
8、c''叽Shabc'九S^abc证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.•:S、pbc+S△刃c+SbPAB=SbABC、PcS△/>8c+S△刃u+S"ABheS'ABC类比上述结论得出以下结论：如图所示，在四面体ABCD中，设九，加，九，他分别是该四面体的四个顶点到对面的距离，P为该四面体内任意一点，P到相应四个面的距离分别为久，Pb，Pc，P”，可以得TVp・BCd+Ap*Cd+ApMBd+y^ABC—VtBCD，・Ea亠吐_
9、_2z_Vp-bcd+%*cd+"-“£)+Vp-abc_…hahhhc1"Va-bc
10、d归纳总结：1.一般地，平而图形与空间图形类比如下:平面图形占八、、线边长面积线线角三角形空间图形线面面积体积二面角四面体2.类比推理的一般步骤(1)找出两类事物Z间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质推测另一类事物
