【优选整合】高中数学人教a版选修2-3121排列教案

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1、121排列一、教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数公式进行计算.过程与方法：经历排列数公式的推导过程，从中体会“化归''的数学思想.情感、态度与价值：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归"思想的魅力.二、教学重点、难点重点：排列、排列数的概念.难点：排列数公式的推导.三、教学模式与教法、学法教学模式：本课釆用“探究——发现”教学模式.教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导.“抓三线”，即（一）知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点",即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、

2、发现与交流.四、教学过程（一）创设情境，探究新知问题1：2016年教师节，习近平主席到北师大视察，听完一节课后与老师们座谈.有12位教师参加,面对习主席坐成一排.问：这12位教师的坐法共有多少种？问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法？实质是：从3个不同的元素中，任取2个，按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？问题3：从1,2,3,4这4个数屮，每次収出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？实质是：从4个不同的元素中，任取3个，按照一定的顺序排成一列，写出所有不同的排法.(二)探究新知提出问题1：你能

3、把上述三个问题总结一下，概括岀排列的定义吗？活动设计：学生举手发言、学生补充，教师总结.活动成果：从n个不同元索中，任取m(m

4、是数：“排列数”是指从n个不同元素中，任取m(m

5、乙丙丙乙丙甲丙甲乙解决这一问题可分两个步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的2人中去选，于是有2种方法.根据分步乘法计数原理，在3名同学中选出2名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3x2=6种，如右图所示.设计意图：分析具体例子，巩固排列的定义，探索求排列数的方法.提出问题3：从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数,是不是排列问题，怎样求排列数？活动设计：学生独立思考，举手回答.活动成果：这显然是个

6、排列问题，解决这个问题分三个步骤：第一步先确定百位上的数，在4个数中任取1个，有4种方法；第二步确定十位上的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定个位上的数，从余下的2个数屮収，有2种方法.由分步乘法计数原理共有：4x3x2=24种不同的方法，用树形图排出，并写出所有的排列.由此可写出所有的排法.显然，从4个数字中,每次取出3个,按“百'‘“十”“个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤來解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，在1,2,3,4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定

7、后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.根据分步乘法计数原理，从123,4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百珊汁^个叫立的顺序排成一列，共有4x3x2=24种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图所示.123//34244/2334//1413124///