2015-2016学年人教a版选修2-3121排列1教案

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1、1.2.1排列上课时间：班级：j教学内容分析：本节内容具有承上启下的地位，排列数公式的推导过程是分步乘法原理的一个重要应用，同时,排列数公式乂是推导组合数公式的主要依据学情分析：学生已经能够熟练学握两个计数原理教学目标1、知识与技能：1）、理解排列、排列数的概念；2）、会利用排列分析和解决一些简单的应用问题；3）、了解排列数公式的推导；2、过程与方法：培养学生的归纳概括能力；3、情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”.等良好的学习方式教学重点与难点重点：理解排列、排列数的概念

2、并能解决简单的应用问题；难点：利用排列解决问题；教具准备：与教材内容相关的资料。教学方法：分析法，讨论法，归纳法教学过程：一•复习引入1、分类计数原理：（1）加法原理:如果完成一件工作有k种途径,由笫1种途径有m种方法可以完成，由第2种途径有①种方法可以完成，……由第k种途径有皿种方法可以完成。那么，完成这件工作共有亦血……+m种不同的方法。2,乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步冇m种不同的方法，完成第2步有他种不同的方法，……,完成第K步有nK种不同的方法。•那么，完成这件工

3、作共有mXgX……Xnk种不同方法二、新课探究：（一）、排列的有关概念：问题从甲、乙、内3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法•？分两步完成：第1步:确定上午活动的同学,3人中选1人，有3种方法第2步:确定下午活动的同学,2人屮选1人，有2种方法N二3X2二6种问题转化：从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方•法?ab,ac,ba,be,ca,cb,共有3X2=6种问题2：从1,2

4、,3,4这4个数屮，每次取岀3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题冇什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？分三步完成：笫1步，确定百位上•的数字,4个数字中任选一个，有4种方法第2步,确定十位上的数字，剩下的3个数字中任选一个，有3种方法第3步，确定个位上的数学，剩下的2个数字屮任选钱个，有2种方法4X3X2=24.种方法思考：上述两个问题有什么共同的特点？(对象排列有先后顺序)1、排列的概念：从刃个不同元素中，任取加(m

5、旳顺爭排成一列，叫做从〃个不同元素屮取出加个元素的一个排列••••说明：(1)排列的定义包括两个方面：①収出元素，②按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2、排列数的定义：从〃个不同元素中,任取m(m

6、列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3.排列数公式及其推导:求A：以按依次填m个空位来考虑A：=n(n一1)(/?一2)…(n-m+l),排列数公式:第1位第2位第3位第m位rrwH图10-5A：=n(n-1)(n-2)•••(n-/n+1)=:——(m,ngNm

7、)---21=n!(叫做n的阶乘)(二)、例题赏析：例1：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加•，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？排列数：=14x13=182例2：①从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的选法？排列数：=5x4x3=60②从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？分步乘法计数原理:5x5x5=125(由学生先分析，再解答)例3：用0…9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？引导学生分析

8、，利用多种方法解决：解法一:百位用非零元元素先占，由乘法原理得A9'>A92=9X9X8=648（个）解法二:把特殊元素“0”先放在满足要求的位置上:①三个数字都不为0②个位数字是0③十位数字是0；由加法原理Aj+Aj+Ag~9X8X7+9X8+9X8=648（个）解法三:先计算出10个数字任取3个数字的排列数，然后再去掉不符合要求的排列数，有A1o-A92=10X9X8-9X8=648（个）（三）、课堂练习：1、某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？分析：每张票对应着2个车站的一个