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《2015-2016学年人教a版选修1-2复数的乘法和除法教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§3.2・2复数的乘法和除法【学情分析】:学牛:在建立了复数的概念以后，很重要的一个问题就是建立复数集里的各种运算.山于实数是复数的一部分，在建立复数运算是，应当遵循的一个原则是作为复数的实数，在复数集里运算吋和在实数集里的运算应当是一致的.在学习了复数的加减法z后，学生对复数的乘除法以及其与实数乘除法的区别的好奇心自然也呼z欲出。.【教学目标】：(1)知识目标：能进行复数代数形式的乘除运算.(2)过程与方法目标：从实数的乘除运算及其运算律出发，对比引出复数的的乘除法定义及其运算律，通过实现实数与虚数的转化，培养学生转化的思想。(3)情感与能力目标：通过复数的乘除法的学习，
2、体会实虚数的矛盾和统一，加深对数学的情感认识。【教学重点】：，的运算和分母实数化。【教学难点】：复数除法中的分母实数化。【课前准备儿powerpoint课件【教学过程设计儿教学环节教学活动设计意图一、复习引入1.根据虚数单位2•的定义,2•满足方程兀2=-1,即i2=—=—1,那么(2/)x(/)呢,(l+j)2呢？2.实数与实数相乘除得到的仍是实数，实数的乘除满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律，复数的乘除还满足这些运算律吗？两个虚数相乘能得到实数吗？通过虚数单位的定提出问题，通过实数运算的对比引出复数乘除法的定义。二、讲授新课(1)复数的乘法运算1.复数的乘法:①设召
3、=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dwR),规定Z]z2=(<2+bi)(c+di)=ac+adi+bci十bdr0=(ac一bd)+(ad+bc)i②复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法対加法的分配律，即对任意复数zpz2,z3冇ZrZ2=Z2*Z](z1-z2)-z3=z1-(z2-z3)Z]•(z?+Z3)=Z]•Z2+Z]•Z3③实数范围内正整数指数幕的运算律在复数范围内仍然成立，即对复数Z,Z],Z2和自然数仏加有：zm•z"=z,n+n/mmn(z)=Z(z,.z2r=z；.z2w④严=i9i4n+2=-lJ4,t+3=-i,i4fl=l(neZ)（
4、2）复数的除法运算2.复数的除法①已知复数z=ci+bi,z=—叫做z的倒数。它满足z-z=1z，1a-bia-biabia+bi(a+bi)•(a—bi)a~+b~cr4-b~ci~4-/?~显然z==Z
5、z
6、②设Z]=a+bi,z2=c+di(a,b,c,deR),规定Z]a+bi.j.、/1、/f.、/c_di、==(。+勿)・()=(a+b/)()=z2c+dic+dic(ac+bd)+(be-ad)iac+bdbe-ad.—1/c2+d2c2+J2c2+J2三、运用新知，体验成功练习1:①.计算：1.(l+D2;2.(1-沪；3・[(3+咼打；a-23-352-1
7、000-20074+昇昇1R②.若60=——+出■求+22③.计算：及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起來，设计分层练习宀；7+4/2<；i3•丄；1+Z4.屮：(1-/)8解：①2<,-2i,—7—6>/2z,—2,1,1,—z—022^181..11.
8、656522四、师生互动，继续探究例1.求证：(1)Z・Z=
9、zf=
10、2$(2)?=(3)z1-z2=zl-z2解：(1)设z=a4-hi,贝l」z-a-bi,于是z・z=(a+bi)(a-bi)=a2-ahi+bai-(2)设z=a+bi,贝ij
11、z?=(a+bi)2=a2-b2+2abi(z)2=(a-bi)2=a2-b2-2abi于是尹=(z)2(3)设Z]=a^bi,z2=c+di,贝1坛・z?=(ac-bd)+(ad+bc)i=(ac-bd)-可•Z2=(a-bi)(c一di)=(ac-bd)一(ad+be)i于是z】•z2=z,•z2分析：(1)表明，两个共轨复数的乘积等于这个复数(或其共辄复数)模的平方。例2.已知兀,ywR,Jl-^+〉.=§，求x,y的值。1+z1+2z1+3i解：*+'二5可写成1+il+2z1+引兀(1-2)+『(1-2"=5(1-3“即；)+2)<120=515/,即2510f5
12、x+2y=5[x=-l(5x+2y)—(5x+4y)i=5—15i,・・・{A。[5x+4y=15[y=5分析：在进行复数除法运算时，通常把让学生进行复数乘除法运算，并得到一些复数运算结论。(0+勿):(c+di)写成°+勿，再通过分母实数化进行化简整理.c+di例3.设可，z?为非零复数，A=z,•z2+z2•Zj,B=Zj•Zj+z2•z2,问A,B能否比较大小？若能，请指出他们的大小关系.解：设Z]=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dwR),贝ljA=z}z2+z)z2=(a+bi)(c-di)+(B=
