人教B高中数学选修1-2全套ppt课件：3.2.2复数的乘法和除法.ppt

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1、教学教法分析课前自主导学当堂双基达标易错易误辨析课后知能检测课堂互动探究教师备课资源3．2.2复数的乘法和除法●三维目标1．知识与技能理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，掌握共轭复数的性质．2．过程与方法理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题，通过运算过程体会这一变形本质意图．3．情感、态度与价值观利用多项式除法和复数除法类比，知道事物之间是普遍联系的．通过复数除法运算，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力．●重点难点重点：复数代数形式的乘除法运算．难点：复数除法法则的运用．【问题导思】1．如何规定两个复数相乘？【提示】两个复数相乘类似于多项式相乘，只

2、须在所得结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．2．复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律吗？【提示】满足．(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝．(2)对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝___________结合律(z1·z2)·z3＝______________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝_________(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3【问题导思】如何规定两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d

3、∈R，c＋di≠0)相除？1．共轭复数的性质(1)两个共轭复数的对应点关于对称．(2)实数的共轭复数是，即z＝⇔z∈R.利用这个性质，可以证明一个复数是实数．(3)z·＝_________＝

4、

5、2∈R.2．复数的除法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，实轴它本身

6、z

7、2【答案】(1)A(2)A(3)－1＋i【思路探究】设z＝x＋yi(x，y∈R)代入方程，利用复数相等求解，或利用共轭复数的性质求解．【思路探究】将式子进行适当的化简、变形，使之出现in的形式，然后再根据in的值的特点计算求解．在本例(2)中若z＝－i，求1＋z＋z2＋…＋z2014的值．【答

8、案】D【错因分析】将i2＝－1当成i2＝1来运算漏掉负号．【防范措施】在进行乘除法运算时，灵活运用i的性质，并注意一些重要结论的灵活应用．【答案】C【答案】A【答案】D3．(2014·北京高考)若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________．【答案】2课后知能检测点击图标进入…【思路探究】由题目条件推出(z2－3z1)2，再证明其小于0即可．1．证明z为纯虚数的方法：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，证明a＝0且b≠0；(2)z2<0⇔z为纯虚数；(3)z≠0，且z＋z＝0⇔为纯虚数．2．证明z∈R的方法：(1)设z＝a＋bi(a、b∈R)，证明b＝0；(2

9、)z∈R⇔z＝z；(3)z∈R⇔z2≥0；(4)z∈R⇔

10、z

11、2＝z2.