资源描述：
《2015-2016学年人教a版选修1-2数系的扩充和复数的相关概念课时检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3・1.1数系的扩充和复数的相关概念基础梳理1.虚数单位i・(1)它的平方等于一1,即『=一1・(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立.2・复数的代数形式.⑴形如z=a+bi(afbWR)的数叫做复数，a+bi叫做复数的代数形式，a和b分别叫做复数z的实部和虚部.⑵复数z=a+方i(a,〃丘R)的分类.［实数(方=0)复数"亠泌1纯虚数(伉=0,且方H0)I［非纯虚数(aHO,〃H0)3.复数相等的充要条件.复数a+〃i=c+〃i(a,b,c,dWR)0a=c且b=d(把复数问题划归为实数问题)•，園画［g画1.复数(2+^3)1的实
2、部是(D)A.2B.^3C・2+^3D・0解析：复数(2+"5)i的实部是0,故选D・2.如果C,R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，那么有(D)A.C=RUIB・RAI={0}C・R=CAID・RAI=0解析：复数系的构成是：复数z=a+bi（a,b^R）"实数（方=0时〉<（纯虚数Ca=0时〉I虚数“°时〉非纯虚数"0时〉复数由此不难得到答案应为D.3・下列命题：①i是一1的一个平方根；②一i是一个负数；③如果a+〃i=3+4i@、*GC）,则a=3,b=4.其中正确的命题的个数是解析：由复数的定义和性质知②错，③错，①对.答案：1个教材解篠3（一）虚数单位i及其
3、性质为了解决x2+l=0这样的方程在实数集中无解的问题，人们引进了一个新数i,叫做虚数单位，它的平方等于一1,它可以与实数进行四则运=J(二)复数的代数形式和复数的分类(1)复数的代数形式Z=a+bi要求a和b必须是实数，否则不是代数形式.(2)若z是纯虚数，可设z=bi(bHO,beR)；若z是虚数，可设z=d+〃i(〃HO,方GR)；若z是复数，可设z=a+方i(“，b^R).(3)形如z=加的数不一定是纯虚数，只有方工0,bWR时，才是纯虚数，否则不是纯虚数.(三)复数相等的概念(1)两个复数相等的充要条件是两个复数的实部和虚部分别相等，它是把复数问题转化为实数问题
4、的主要手段.(2)应用复数相等的充要条件时，首先要把“=”左右两边的复数形式写成代数形式，即分离实部和虚部，然后列出方程求解.注意：(1)根据复数相等的定义，在a=c,b=d两式中，只要有一个不相等，则a+biHc+di.(2)若两个复数全是实数，则可以比较大小.反之，若两个复数能比较大小，贝!)它们必是实数(如a+bi>Oo]：>])方味艸她加潦记忆亨半功倍方法总猪[b=0若两个数不全是实数，则不能比较大小.1.虚数单位i具有两条性质：(1)它的平方等于一1,即i2=-l.(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍成立.2.关于复数的代数形式
5、z=a+bi(a9ftGR),注意以下几点：(1)a,bWR,否则不是代数形式.(2)从代数形式可判定z是实数.虚数还是纯虚数.反之，若z是纯虚数，可设z=bi(b^09ftSR)；若z是虚数，可设z=a+bi(b^Ofb^R);若z是复数，可设z=a+bi(a9b^R).(3)形如方i的数不一定是纯虚数，只有bHO且bWR时，才是纯虚数.3・两个复数只能说相等或不相等，不一定能比较大小.关于这一点的理解要注意以下几点：⑴根据复数a+b与c+di(a,b,c,JGR)相等的定义，可知在a=c9b=d两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bifc+di・解析：由题意，得3
6、x+j+3=0,X—j—3=0,(2)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的.随堂巩⑥)x=0,解得.ly=_3・答案：0-34.如果(m2-l)+(m2-2m)i>0,求实数加的值.解析：因为当两个复数都是实数时，才能比较大小.m2—1>0,m2—2m=0加>1或m<—l加=0或加=2^m=2..m=2时，(加2—1)+(加2—2加)i>°.课时徊條呦1-已知复数z=a+bi(a9方WR),贝!)zGR的充要条件是(A)A・a^b=a~biB>a+bi=—a+方iC.ab=QD-a=b=02.如果(x+j)i=x—1,那么实数兀，y的值为(A)A-兀
7、=1,j=—1B-x=0,j=—1C・x=l,j=0D・兀=0,j=03・(V3-l)i的实部是(D)A.a/3B・1C・一1D・04.i是虚数单位，l+P等于(D)A・iB・—iC・1+iD・l—i5.已知集合A={x
8、x=a+(a2—l)i,aGR,i是虚数单位},若ACR,贝!]a=(C)A.1B・一1C・±1D・06・设a,庙R,i是虚数单位，则“血=0”是“复数a-bi为纯虚数”的(B)A・充分不必要条件B.必要不充分条件C・充分必要条件D.即不充分也不必要条件解析："血=0”则°=0或方=0,“复数a—bi为纯虚数
