2015-2016学年人教a版选修2-2数系的扩充和复数的概念课时提升作业

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1、温馨提示:此套题为W＞rd版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭W）rd文档返回原板块。课时提升作业（二十）数系的扩充和复数的概念＜基础巩固＞（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.（2015•郑州高二检测）设m£R,n?+m_2+（n?_i）i是纯虚数,其中i是虚数单位，则m=（）A.1或-2B.-2C.-1或2D.1【解析】选B.由题意可知｛竄蔦訂厲所以“2.(2015•银川高二检测)已知x,yWR,且(x+y)+2i二4x+(x-y)i,则2,R(x=3,=(X=1,•ly=2B-ly=iLly=-aD'

2、ty=3【解析】选c・由复数相等的条件得打Uf'解得卜=一?=(y=—3.【补偿训练】已知2xT+(y+l)i二x-y+(-x-y)i・求实数x,y的值.【解析】因为x,y是实数,所以g辽解得$=鷺（y=-2.3.（2015•临沂高二检测）若复数Zi=sin29+icos9,z2=cos9+iV3sin0,Z1=z2,贝等于（）A.kn(kez)C.2kji±-(keZ)3B.2kJi+-(kGZ)3I).2kn+-(kez)6【解题指南】由复数相等的定义,列方程组求解•■S丄L.卄f亠—=CO80,【解析】选D.由Zi=z2,可知-k・八(casQ1=v3s

3、mv,所以cose二亨，sin0弓所以。¥+2kTT,kez,故选D.0【补偿训练】1•已知复数Zi=m+(4+m)i(mWR),z2=2cos9+(X+3cos9)i(XGR),若Zi二Z2,贝"的取值范围是【解析】因为zfz2,所以=2CQ801,m=A+3cq80.所以入=4-cos0.又因为・1

4、dgR)，可得x+2=2014,y+L=2015,解忒:2QU.1.已知i为虚数单位,方程(4+3i)x2+mx+4-3i=0有实根，贝!J实数m的值为()A.±3B.±4C.±8D.±10【解析】选C设x。为方程(4+3i)x2+nx+43i=0的实根，则有4x#+riXo+4+i(3xj-3)=0f所以4Xq十mx0+4=0,-3=Q解得x0=±1,nr±8,故选C.5•下列说法止确的是()A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等B.若a,beR且a>b,则ai>biC.如果复数x+yi是实数，则x=0,y=0D.当z^C时，z2^

5、0【解析】选A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为0.故A正确；两个复数都是实数时才能比较大小，故B错误；复数x+yiWRog故C错误；当z=i时，z2=-l<0,故I)错误.二、填空题(每小题5分，共15分)6.当等式a2+am+2+(2a+m)i=0(meR)成立时，实数8等于・【解析】因为(a2+anr2)+(2a+n)i=0,aeR,meR,所以(护++2=0,解得“=吒或"=Y(2a+m=0(m=—2返(m=2^f2t所以a=±说.答案：士盪7•若a,beR,且a—2i二bi+1,贝ija2+b2=【

6、解析】根据复数相等的充要条件可得｛［亍;h所以a2+b2=12+(-2)冬5・答案：58.已知下列命题：①复数a+bi不是实数；②若&-4)+(x?+3x+2)i是纯虚数，则实数x二±2；③若复数z=a+bi,则当且仅当bHO时，z为虚数；④当a,b,c,dec时,有a+bi二c+di,则a二c且b二d・其中真命题的个数是•【解题指南】根据复数的有关概念判断命题的真假.【解析】①是假命题，因为当aWR且b=0时，a+bi是实数.②是假命题，因为由纯虚数的条件得$：一?=八解得x=2,当(x2+3x+2亦4x=2时，对应复数为实数•③是假命题，因为没有强调a,b

7、GR.④是假命题，只有当azb,c,dGR时，结论才成立.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9.实数m分别为何值时，复数z=2m2+m"34-(m2-3m-18)i是⑴实数⑵m43虚数.(3)纯虚数.【解析】(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0,故若使z为实数，贝Ijfra2--18=%(m+3Qm解得m=6,所以当nr6时，z为实数.(2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为0,故若使z为虚数，则nV3m18^0,且叶3工0,所以当n*6且n*-3时，z为虚数.(3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为0,虚部不为0,'2m2+m—3=

8、0,故若使z为纯虚数，贝Um十3K0,