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《【人教B版】选修2-2：3.1.1《数系的扩充与复数的概念》课时作业及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【成才之路12015-2016学年高中数学第3章3.1第1课时数系的扩充与复数的概念课时作业新人教B版选修2-2一、选择题1.下列说法中正确的个数是（）①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集.A.1B.2C.3D.4［答案］C［解析］①②④正确，故选C.2.下列说法正确的是（）A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等B.a是纯虚数C.如果复数x+yi是实数，则t=0,y=0D・复数a+bi不是实数［答案］A［解析］两个复数相等的充要条件是实部、虚部分别相等.故选A.3.（2015-沈阳高二检测）
2、已知日，眩R,则a=b是（日一力）+（日+力）i为纯虚数的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件［答案］C［解析］本题考查纯虚数的概念，解题的关键是弄清充分条件，必要条件等概念.当曰日+狞0,=b=0时，复数为0,是实数，故B不正确；由3—方）+3+方）i为纯虚数，贝9自一方=0今臼=力工0,即力=方工0为该复数为纯虚数的充要条件，:・a=b是该复数为纯虚数的必要不充分条件.4.复数2=（/+/〃）+加（〃应R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数/〃的值为（）A.0或一1B.0C.1D.-1［答案］Dm=—1,故选D.［ni+ni=Q,［解
3、析］Tz为纯虚数,A…5.复数z=a~l)+(日+
4、日
5、)i(aQWR）为纯虚数的充要条件是（）A.a=bC.z?>0Aa^hA.以0且a=-bD.z?>0a=土方［答案］D%=—1时，原复数为0,不［解析］z/=o,且白+
6、白
7、ho.A.2斤兀一(WWZ)B.2Aji+y(AEZ)JI/8、厂得彳gz)lp2cos0+1HO〃工2&兀+兀±4ji・・・0=2kn+—故选B.7.以31-^2的虚部为实部，以3i2+^2i的实部为虚部的复数是（）A.3-
9、3iB.3+iC.一边+曲D.車+血［答案］A［解析］31-^2的虚部为3,3i2+^i=-3+V2i,实部为一3,所以选A.8.若（#—1）+（#+3卄2）i是纯虚数，则实数刈勺值为（）A.1B.±1C.—1D.—2［答案］A［解析］解法一：由/-1=0得,x=±1,当x=—i吋，x+3x+2=0,6.满足,故选A.当jv=1时，解法二检验法：时，原复数为6i满足，排除C.D；不合题意，则0的值为（）若sin2〃一1+i(^2cos〃+1)是纯虚数,满足,排除B•故选A.二、填空题9.满足方程2x—3+（9#—6y+l）i=0的实数对（x,y）表示的点的个数是［答案］2［
10、解析］由题意,x—2x—3=0,[9y—6/+1=0,x=3或x=—1,:1・；匕，y）表示的点为（3,*）,（―1,*）,共有2个.9.设片｛复数｝,/=｛实数｝,｛纯虚数｝,全集〃那么下面结论正确的个数是①AUB=C；②（/=〃；③AH^B=C；®CUB=C.［答案］1［解析］只有④正确.10.已知复数z=护一3«+（乎一5k+6）i（AWZ）,且zVO,则Q［答案］2［解析］・.・z<0,kWZ,护一3X0护一5£+6=0三.解答题11.实数加分别取什么数值时，复数z=（z»+5///+6）+｛m—2m~⑸i（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）是0.［
11、解析］由+5//7+6=0得，/n=—2或刃=—3,由—2刃一15=0得m=5或刃=—3.⑴当龙一2/77-15=0时,复数Z为实数,・••屈=5或一3；m—2in—15H0,⑶当八.方+5刃+6=0.[zv—2/»—15=0,⑷当J+5刃+6=0.⑵当龙一2〃l15H0时，复数z为虚数，・・・〃/5且刃H—3.时，复数z是纯虚数，・・・/〃=一2.时，复数z是0,.・・〃/=—3.能力提升一、选择题1.下列命题屮哪个是真命题（）A.一1的平方根只有一个B.i是1的四次方根C.i是一1的立方根A.i是方程/-1=0的根［答案］B［解析］v（±i）2=—hA—1的平方根有两个
12、，故A错；Vi3=—i^=—1./.i不是一1的立方根；・・・C错；Vi6=i2=—1,/.i€—1^0,故i不是方程#—1=0的根,故D错;•・・『=1,・・・i是1的四次方根.故选B.1.（2015・锦州期屮）若（刃一1）+（3〃/+2）i是纯冷数，则实数/〃的值为（）A.1B.1或2A.0D.一1、1、2［答案］A［解析］因为伽一1）+（3刃+2）i是纯虚数，所以刃一1=0且3加+2H0,解得心1.2.若复数cos〃+isin〃和sin〃+icos〃相等，贝I」〃的值为（）Jin„5A-TB.JIJIC.2斤
