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时间:2020-08-31
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1、第三章 数系的扩充与复数的引入§3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时目标 1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.1.把集合C={a+bi
2、a,b∈R}中的数,即形如a+bi(a,b∈R)的数叫做________,其中i叫做____________,全体复数所成的集合C叫做__________.2.复数通常用z表示,z=________________叫做复数的代数形式,其中__________分别叫复
3、数z的实部与虚部.3.设z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当________时,z为实数.当________时,z为虚数,当____________时,z为纯虚数.4.实数集R是复数集C的__________,即__________.这样复数包括________和________.5.a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)的充要条件是________________________________________________________________________.一、选择题1.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的( )A.充分
4、不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设a,b∈R,若(a+b)+i=-10+abi(i为虚数单位),则(-)2等于( )A.-12B.-8C.8D.103.若z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为( )A.-1B.0C.1D.-1或14.下列命题中:①两个复数不能比较大小;②若z=a+bi,则当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;③x+yi=1+i⇔x=y=1;④若a+bi=0,则a=b=0.其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.35.下列复数中,满足方程x2+2=0的是( )A.±1B.±i
5、C.±iD.±2i6.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a、b的值分别是( )A.,1B.,5C.±,5D.±,1题 号123456答 案二、填空题7.若(m2-5m+4)+(m2-2m)i>0,则实数m的值为________.8.已知复数z1=(3m+1)+(2n-1)i,z2=(n+7)-(m-1)i,若z1=z2,实数m、n的值分别为________、________.9.给出下列几个命题:①若x是实数,则x可能不是复数;②若z是虚数,则z不是实数;③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;④-1没有平方根;⑤若a∈
6、R,则(a+1)i是纯虚数;⑥两个虚数不能比较大小.则其中正确命题的个数为________.三、解答题10.实数m分别为何值时,复数z=+(m2-3m-18)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.11.已知集合P={5,(m2-2m)+(m2+m-2)i},Q={4i,5},若P∩Q=P∪Q,求实数m的值.能力提升12.已知复数z=+(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数a取什么值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.1.对于复数z=x+yi只有当x,y∈R时,才能得出实部为x,虚部为y(不是yi),进而讨论复数z的性质.2.复数相等的充要
7、条件是复数问题实数化的依据.答案知识梳理1.复数 虚数单位 复数集2.a+bi(a,b∈R) a与b3.b=0 b≠0 a=0且b≠04.真子集 RC 实数 虚数5.a=c且b=d作业设计1.B [复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数⇔a=0且b≠0.]2.A [由,可得(-)2=a+b-2=-12.]3.A [∵z为纯虚数,∴∴x=-1.]4.A 5.C6.C [由题意得:a2=2,-(2-b)=3,∴a=±,b=5.故选C.]7.0解析 由题意得:解得:m=0.8.2 0解析 两复数相等,即实部与实部相等,虚部与虚部相等.故有,解得m=2,n=0.9.2解析
8、因为实数是复数,故①错;②正确;因为复数为纯虚数要求实部为零,虚部不为零,故③错;因为-1的平方根为±i,故④错;当a=-1时,(a+1)i是实数0,故⑤错;⑥正确.故答案为2.10.解 (1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为0.故若使z为实数,则,解得m=6.所以当m=6时,z为实数.(2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数,则m2-3m-18≠0,且m+3≠0,所以当m≠6且m≠-3时,z为虚数.(3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为0,虚部不为0.故若使z为纯虚数,则,解得m=-或m=1.所以当m=-或m=1时,z为纯虚数.
9、11.解 由题知P=Q,
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