资源描述：
《2018-2019学年人教B版选修1-2复数的乘法和除法学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2复数的乘法和除法【明目标、知重点】1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.进一步理解共轲复数的概念及性质.填要点•记疑点1.复数的乘法法则设zi=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,d€R),则zi-Z2=(a+bi)(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i.2.复数乘法的运算律对任意复数Z1、Z2、Z3CC,有交换律Z1,Z2=Z2,Z1结合律(Z1•Z2)•Z3=Z1•(Z2•Z3)乘法对加法的分配律Z1(Z2+Z3)=Z1Z2+Z1Z33.复数的除法法则设zi=a+bi,Z2=c+di(c+di
2、w0),zia+biac+bdbc-ad则Z2—c+di-c2+d2+c2+d2i.探要点，究所然［情境导学］我们学习过实数的乘法运算及运算律，那么复数的乘法如何进行运算，复数的乘法满足运算律吗？探究点一复数乘除法的运算思考1怎样进行复数的乘法？答两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并即可.思考2复数的乘法与多项式的乘法有何不同？答复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成—1.例1计算：(1)(1—2i)(3+4i)(-2+i);(2)(3+4i)(3—4i);⑶(1+i)2.5解(1)(1
3、—2i)(3+4i)(—2+i)=(11—2i)(—2+i)=-20+15i;(2)(3+4i)(3—4i)=32—(4i)2=9-(-16)=25;⑶(1+i)2=1+2i+i2=2i.反思与感悟复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等跟踪训练1计算：(1)(2+i)(2-i);(2)(1+2i)2.解(1)(2+i)(2-i)=4—i2=4—(—1)=5;(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.思考3如何理解复数的除法运算法则?答复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化（
4、方法是分母与分子同时乘以分母的共轲复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i).55小4-3i4+3i例2甘公：⑴4+31+4—3i；(2)(>6十2+3i.1-iV3-娘i解（1）原式=3i3i23i+3i23i3i16—9—24i16—9+24i42+32+42+32557—24i7+24i1425+25—25'（2）方法一原式=[——226也+*/3+业1v322=i6+J6+2i+3i—水=-1+i.55方法二（技巧解法）V3-V2i；2+3i=—1+i.55(2)1+ii4i反思与感悟复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轲复数跟踪训练2计算：⑴羽；，（2）一上4i2
5、5—25i==1-i4i253+i——:=-1-3i.一i5探究点二共轲复数及其应用思考1复数a+bi及其共轲复数之积是实数还是虚数？答复数a+bi的共轲复数表示为a-bi,由于(a+bi)•(a-bi)=a2+b2,所以两个共轲复数之积为实数.思考2共轲复数有哪些性质，这些性质有什么作用？答(1)在复平面上，两个共轲复数又•应的点关于实轴对称^(2)实数的共轲复数是它本身，即z="T?zCR,利用这个性质可证明一个复数为实数.(3)若zwo且z+T=0,则z为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数^思考3z-z与
6、z
7、2和
8、z
9、2有什么关系？答z-z=
10、z
11、2=
12、z
13、
14、2.例3已知复数z满足
15、z
16、=1,且(3+4i)z是纯虚数，求z的共轲复数z.解设z=a+bi(a,b€R),则z=a—bi且
17、z
18、=色2+b2=1,即a2+b2=1.①因为(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(3b+4a)i,而(3+4i)z是纯虚数,所以3a—4b=0,且3b+4aw0.②由①②联立，解得55—43—43所以z=5—5i，或z-5+5i.反思与感悟本题使用了复数问题实数化思想，运用待定系数法，化解了问题的难点跟踪训练3已知复数z满足：z-T+2iz=8+6i,求复数z的实部与虚部的和解设z=a+bi(a,b€R),则z•z=a2+
19、b2,.•.a2+b2+2i(a+bi)=8+6i,即a+b—2b+2ai=8+6i,a2+b2-2b=8,a=6a=3b=1•-a+b=4,.••复数z的实部与虚部的和是4.当堂测•查疑缺51.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位，则z等于（）55A.—iB.iC.—1D.1答案A解析z=-=一i.i2.已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位，N^{3,4},MTN={4},则复数z等于（A.—2iB.2iC.—4iD.4i答案C解析由MTlN={4}得zi=4,z=「=—4i.-i—2-3.复数17元等于
