2017-2018学年人教B版选修1-2复数的加法和减法学案.docx

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1、高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加法和减法课堂探究新人教B版选修1-2探究一复数的加减法运算复数的和(差)仍为复数，计算复数的加减法时，先分清复数的实部与虚部，然后将实部与实部、虚部与虚部分别相加减.【典型例题1】已知zi=(3x+y)+(y—4x)i,Z2=(4y—2x)—(5x+3y)i(x,yCR).设z=zi—Z2,且z=13+2i,求zi,Z2.思路分析：通过复数的加减法运算求得z(用x,y表示)，再利用共轲复数的定义及复数相等的充要条件求出x,y的值，从而求得Z1,Z2.解：z=z1—z2=(3x+y)+

2、(y—4x)i—[(4y-2x)—(5x+3y)i]=[(3x+y)—(4y—2x)]+[(y—4x)+(5x+3y)]i=(5x—3y)+(x+4y)i,z=(5x-3y)-(x+4y)i.又丁z=13+2i,rx3y『2.解得仁1.•・z1=(3X2—1)+(-1-4X2)i=5—9i,z2=[4X(—1)—2X2]—[5X2+3X(—1)]i=-8-7i.探究二复数加减法的几何意义由于复数与向量的对应关系为复数赋予了几何意义,因此在处理复数某些问题时，可通22过数形结合实现数与形的沟通.【典型例题2】在复平面内，？ABCO勺顶点O

3、是坐标原点，顶点A,C对应的复数分别是z1=x+

4、i,z2=

5、-xi,若B点在单位圆内，则实数x的取值范围为33解析：设点B对应的复数为z,"OB="OA+'Oc^Pz=z1+z2=x+1i+

6、-xi=[x+33+

7、-xi.3由已知

8、z

9、V1,•••1z

10、2<1.2222」-!+

11、--x।<1.332点评本题综合考查了复数减法与复数模的几何意义，要注意数形结合的充分利用.探究三易错辨析易错点忽视了复数、向量、点对应关系的前提而致误【典型例题3】已知zi=2i,z2=1+i,Z3=3+2i对应的点依次为A,B,C,按A-B^C-D的顺序作

12、平行四边形ABCD求顶点D对应的复数.I1错解：bA对应的复数为Zi-Z2=2i-(1+i)=-1+i,BC对应的复数为Z3—Z2=3+2i—(1+i)=2+i,则BD对应的复数为(zi—Z2)+(Z3-Z2)=-1+i+(2+i)=1+2i,所以点D对应的复数为1+2i.错因分析：将BD对应的复数错认为是点D对应的复数.实际上D点对应的复数应与OD正解：由错解得又oD=oB+BDBD对应的复数为1+2i,=(1+i)+(1+2i)=2+3i,故点D对应的复数为2+3i.2