高中数学 3.2.1 复数的加法和减法学案 新人教B版选修.doc

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1、3.2.1　复数的加法和减法1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.(重点)2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.(难点、易混点)[基础·初探]教材整理1　复数代数形式的加减运算阅读教材P57例1以上内容，完成下列问题.1.运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.2.加法运算律交换律z1＋z2＝z2＋z1结合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)1.已知复数z1＝3

2、＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　　)A.8i　　B.6C.6＋8iD.6－8i【解析】　z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.【答案】　B2.已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z1－z2对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】　z＝z1－z2＝(2＋i)－(1＋2i)＝(2－1)＋(1－2)i＝1－i，对应的点为(1，－1)位于第四象限.【答案】　D教材整理2　复数加减法的几何意义阅读教材P58练习A以上内容，完成下列问题.

3、1.复数加法的几何意义如图321，设复数z1，z2对应向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是.图3212.复数减法的几何意义如图322所示，设，分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，且，不共线，则这两个复数的差z1－z2与向量－(即)对应，这就是复数减法的几何意义.图322这表明两个复数的差z1－z2(即－)与连接两个终点Z1，Z2，且指向被减数的向量对应.在复平面内，向量对应的复数为－1－i，向量对应的复数为1－i，则＋对应的复数为________.【解析】　由复数加

4、法运算的几何意义知，＋对应的复数即为(－1－i)＋(1－i)＝－2i.【答案】　－2i[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[小组合作型]复数的加减运算　计算：(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)；(2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)；(3)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(4)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R).【精彩点拨】　复数的加减运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行.【自主解答】　(1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i.(2)原式＝

6、(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i.(3)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(4)原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i.1.复数运算类比实数运算，若有括号，括号优先，若无括号，可从左到右依次进行.2.算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加.3.准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率.[再练一题]1.计算：(1)(－2＋3i)＋(5－i)；(2)(－1＋i)＋(1＋i)；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R).【解

7、】　(1)(－2＋3i)＋(5－i)＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i.(2)(－1＋i)＋(1＋i)＝(－1＋1)＋(＋)i＝2i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.复数加减运算的几何意义　设及分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，试计算z1＋z2，并在复平面内作出＋.【导学号：】【精彩点拨】　利用加法法则求z1＋z2，利用复数的几何意义作出＋.【自主解答】　∵z1＝5＋3i，z2＝4＋i，∴z1＋z2＝(5＋3i)＋(4＋i)＝

8、9＋4i.∵＝(5，3)，＝(4，1)，由复数的几何意义可知，＋与复数z1＋z2对应，∴＋＝(5，3)＋(4，1)＝(9，4)，作出向量＋，如图所示.1.根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算.2.利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则.3.复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能.[再练一题]2.复平面内三点