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《2016_2017学年高中数学3.2.1复数的加法和减法学案新人教B版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.1复数的加法和减法1学习目标导航1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.（重点）2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.（难点、易混点）k丿阶段1‘认知预习质疑（知识梳理要点初探）［基础・初探］教材整理1复数代数形式的加减运算阅读教材P/列1以上内容，完成下列问题.1.运算法则设z=a+b,zi=c+d{a,b,c,〃丘R）,贝!J（1）方+血=Q+c）+（方i；（2）Zi_Z2=（日一c）+（方一d）i.2.加法运算律交换律Z+Z2=Z2+Z结合律（Z1+刀2）+勿=刀+（勿+z：3）。微体验。1.已知复数z】=3+4i,22=3—4i,则zi+
2、z2=()A.8iB.6C.6+8iD.6-8i【解析】刀+?2=(3+4i)4-(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6.【答案】B2.已知zi=2+i,Z2=l+2i,则复数z=z—z2对应的点位于()A.第一彖限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限【解析】z=zi—勿=(2+i)—(l+2i)=(2—1)+(1—2)i=l—i,对应的点为(1,—1)位于第四象限.【答案】D教材整理2复数加减法的几何意义阅读教材P列练习A以上内容，完成下列问题.1.复数加法的儿何意义如图3-2-1,设复数刃，7对应向量分别为励，亦，四边形％%为平行四边形，则与zi+z2对应的向量是歪2.复数减法的几
3、何意义如图3-2-2所示，设鬲，亦分别与复数z尸白+方i,z2=c+di对应，且历;，亦不共线，贝I」这两个复数的差ZLZ2与向量鬲—扇（即荔）对应，这就是复数减法的儿何意义.这表明两个复数的差力一?2（即扇一场）与连接两个终点久Z"且指向被减数的向量对应.°微体验°在复平面内，向量鬲对应的复数为一1一人向量亦对应的复数为l—i,则庞+亦对应的复数为.【解析】由复数加法运算的儿何意义知，OZ^OZz对应的复数即为（一l-i）+（l—i）=_2i.【答案】一2i［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分
4、组讨论疑难细究)［小组合作型］类型1复数的加减运算计算：(1)(l+3i)+(—2+i)+(2—3i)；(2)(2-i)—(-l+5i)+(3+4i)；(3)5i-［(3+4i)-(-l+3i)］；(4)(日+勿)一(3日一4方i)+5i($,Z>eR).【精彩点拨】复数的加减运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行.【自主解答】⑴原式=(-1+41)+(2-3i)=1+1.(2)原式=(3-61)+(3+4i)=6-2i.(3)原式=5i-(4+i)=-4+4i.(4)原式=(—2曰+5方i)+5i=—2日+(5&+5)i.名师1•复数运算类比实数运算，若有括号，括
5、号优先，若无括号，可从左到右依次进行.2.算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加.1.准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率.［再练一题］1.计算：(1)(-2+3i)+(5-i)；(2)(—l+£i)+(l+-^2i)；(3)(自+bi)—(2a—361)—3i(曰，方丘R).【解】(1)(—2+3i)+(5—i)=(—2+5)+(3—l)i=3+2i.⑵(―1+曲)+(1+曲)=(—1+1)+(迈+何=2问.类型2(3)(臼+Z?i)—(2臼—3bi)—3i=la—2a)+(Z?+3Z?—3)i=—白+(4b—3)i.复数加减运
6、算的几何意义设OZxlkOZi分别与复数Zi=5+3i及复数刁2=4+i对应，试计算方+血，并在复平面内作出OZx+OZi.【导学号：37820041］【精彩点拨】利用加法法则求勿+g,利用复数的几何意义作出历;+亦.【自主解答】・・・刀=5+3匚G=4+i,・：z】+z2=(5+3i)+(4+i)=9+4i.・・•鬲=(5,3),亦=(4,1),由复数的几何意义可知，OZ.+OZ.与复数力+勿对应,・••庞+亦=(5,3)+(4,1)=(9,4),作出向量OZ+OZ2,1.根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算.2.利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四
7、边形法则和三角形法则.3.复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能.［再练一题］1.复平面内三点力，B,C,力点对应的复数为2+i,向量鬲对应的复数为1+21,向量庞对应的复数为3-i,求点C对应的复数.【解】•・•汤对应的复数为1+2i,庞对应的复数为3-i,:.AC=BC-BA对应的复数为(3-i)-(l+2i)=2-3i.又••號=习+花・・・C点对应的复数为(2+i)+(2-3i
