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《2015-2016学年人教a版选修2-1空间向量及其运算教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：3.1.2空间向量及其运算(2)第课时总序第案个教课型：新授课编写时时间：年刀口执行时间：日年刀教学目标：1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2.掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段屮点的向量公式.批注教学重点：共线、共面定理及其应用.教学难点：共线、共而定理及其应用.教学用具：多媒体，三角板教学方法：讨论，分析教学过程：1.共线(平行)向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：N平行于方，记作：allb.2.共线向量定理：对空间任意两个向量a.bib^allb的充要条件是存在实数；1,使a-Ah（2唯一）.推论：
2、如果/为经过己知点A,且平行于己知向量&的直线，那么对任一点O,点P在直线/上的充要条件是存在实数儿满足等式OP=OA-^-tAB®1其中向量a叫做直线/的方向向量。在/上取AB=a，则①式可化为OP=OA+tAB或OP=(-t)OA+tOB®当/=*时，点P是线段的屮点，此时OP=^(OA+OB丿③///—①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段的中点公式.(T3.向量与平面平行：已知平面"和向量作OA=a,如果直线OA平行于Q或在Q内，那么我们说向量Q平行于平面记作：alia.a-通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量.>说明：空间任意的两向量都是共面的./方-勺/A卄吊石J5•
3、宀丁田//4.开闻冋里足理：如果两个向量丽不共线，戶与向量久方共面的充要条件是存在实数X』使戶二xN+yb•推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对兀y,使MP=xMA+yMB或对空间任一点0,冇M=OM+xMA+yMB①上面①式叫做平tfnMAB的向呆表达式.(三)例题分析：例1.□知A,B,C三点不共线，对平面外任一点，满足条件0P=la4+-0B+-0C,555试判断：点P与A,5C是否一定共面？解：由题意：50P=0A+WB^WC・・・(0P-0A)=2(0B-0P)+2(0C-0P)fAP=2PB+2PC,即PA=-2PB-2PC,所以，点P与A,B,C共而.说
4、明：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算.【练习】：对空间任一点0和不共线的三点4,5C，问满足向量式OP=xOA+yOB+zOC(其中x+y+z=})的四点P,A,B,C是否共面?解：*.*OP=(1一z-y)0A+yOB+zOC:.OP—0A=y(0B—0A)+z(OC-0A),・・・AP=yAB+zAC,点、P与点、A,B,C共血.例2.己知UABCD,从平面AC外一点O引向量OE=kdA.OF=KOB,OG=kdCyOH=kdD,(1)求证：四点E,F,G,H共面;(2)平面AC//平ffiEG.解：
5、(1)・・・四边形ABCD是平行四边形，:.AC=AB+ADEG=OG-OEkOC-k-OA=k(OC-OA)=kAC=k(AB+Ab)k(OB-OA+OD-OA)=OF-OE^-OH-OEEF+EHAE，FGH共面;(2)9：EF=0F-0E=k(0B-0A)=kAB,又9：EG=kAC,:.EF//AB,EG//AC所以,五、课堂练习:六、课堂小结:平面AC//平面EG.课本第89页练习第1、2、3题.1.共线向量定理和共面向量定理及其推论；2.空间肓线、平而的向量参数方程和线段中点向量公式.七、作业:1.已知两个非零向量弓,勺不共线,如果AB=el+e2fAC=2e}+8e2,2.已知厅
6、=3历一2斤一4尸"=(兀+1)帀+8方+2)0,0H0,若&//b,求实数兀丿的值。3.如图,E.FGH分别为正方体AC】的棱BVDVBXCVDXCX的中点,求证：(1)EF0B四点共面；(2)平WiAEF〃平而BDHG•4.已知E，FGH分别是空间四边形ABCD边ABgCDQA的屮点,(1)用向量法证明：E,FGH四点共面;(2)用向量法证明：BD〃平面EFGH•Dj_H4DiHAEBGCB教学后记：
