3.1.1空间向量及其加减运算2（人教A版选修2-1）

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1、第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算正东正北向上这需要进一步来认识空间中的向量F3F1F2如图一块均匀的正三角形钢板质量为500kg，在它的顶点处分别受F1、F2、F3三个力，每个力与同它相邻的三角形的两边的夹角都是60度，且︱F1︱=︱F2︱=︱F3︱=200kg。这块钢板在这些力的作用下将怎样运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？看下面建筑这个建筑钢架中有很多向量的身影，但他们有些并不在同一平面内——这就是我们今天要学习的空间向量.平面向量的加法、减法向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则向量减法的三角形法则a－ba＋b

2、aABbCaABbDCaABbCa＋b平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律：新课讲授研究空间向量与平面向量的关系。回答下面的问题：（1）试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？（2）空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？（3）把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？（5）什么是平行六面体？它与平行四边形有何联系？它的特征有哪些？（4）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律?（1）试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？1、定义：在空间，我们把既有大小又有方向的量叫做空间向量。2、空间向量的表示法

3、（几何、字母）与平面向量相同；3、空间中零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念与平面向量中相同.……（2）空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？由O、A、B、三点确定一个平面或共线可知，已知空间两个任意向量、作OAB空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示。结论1：凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。OACB（3）与平面向量运算一样，我们定义空间向量的加法、减法运算如下：空间向量加法的推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则

4、它们的和为零向量.加法交换律：加法结合律：同样，空间向量的加法运算满足如下运算律：abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)（4）平面向量加法结合律：ab+c+()ab+c+()AAabcOABCab+abcOABCbc+（4）空间向量加法结合律：(空间向量)ab+c+()ab+c+()ABCDA1B1C1D1a平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是平行四边形。（5）平行六面体定义1：底面是平行四边形的四棱柱。定义2：平行四边形ABCD按向量平移到A1B1C1D1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1

5、D1，化简下列向量表达式(如图)ABCDA1B1C1D1问题（6）：一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？典例剖析：F1F2F1=10NF2=15NF3=30NF3F3结论2：始点相同的三个不共面的向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始点的对角线所示向量。——平行六面体法则思考1：在例1中思考2：ABMCD例2在空间四边形ABCD中,点M、N分别是BC、CD边的中点,化简N思考：●平面向量概念加、减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则空间向量加法交换律加法结合律小结类比方法数形结合

6、思想零向量相反向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则不共面的三个向量的和：平行六面体法则