高中数学 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减、数乘运算学案新人教a版选修2-1

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1、3.1.1空间向量及其加减、数乘运算学习目标：类比平面向量，掌握空间向量的定义、表示方法、加减、数乘运算；会用基底表示向量自主学习：P84-P86，P86-P88，完成下列填空1.定义：在空间，把具有和的量叫空间向量2.长度：向量的叫向量的长度或；3.表示法：①几何表示法：空间向量用表示，②字母表示法：若向量的起点是A，终点是B，则向量也可以记作，其模记为或；4.几类特殊向量：①零向量：长度为的向量叫零向量，记为；②单位向量：模为的向量叫单位向量；③相等向量：方向且的向量；④相反向量：与向量长度而方向的向量称为的相反向量，记为5.共线向量：表

2、示空间向量的有向线段所在直线或，则这些向量叫共线向量或向量；共面向量：的向量；思考：空间中，任意两个向量是都是共面向量吗？6.平面向量的加减法、数乘运算法则及运算律对于空间任意两个向量同样适用；7.三角形中的向量：(1)DE为中位线(2)AD为中线(3)G为重心；；.合作学习：例1、已知平行六面体中，化简下列向量表达式，并标出化简的向量(1)(2)(3)(4)变式1、空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD边的中点，化简：变式2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，点E为面A1C1的中心，求下列各式中的x，y值。自主学习：空间向量基

3、本定理（自学课本P93）若三个向量不共面，则对空间中任一向量，存在有序实数组，使得，其中叫空间的一个基底，叫例2、如图，M，N分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点，用向量表示和