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1、精品资源空间向量及其加减运算、数乘运算学习目标:1、理解空间向量的概念，掌握其表示方法。2、掌握空间向量的加减、数乘运算。3、理解共线向量定理及共面向量定理，并会用上述知识解决立体几何中有关简单问题。重点及难点：1、空间向量的有关运算。2、共线向量定理、共面向量定理及其应用。学法指导:欢下载精品资源结合平面向量的有关概念及平面向量的加、对运算的理解。自学导引：减、数乘运算，通过具体的空间几何体加深欢下载精品资源1、在-----,把具有的量叫做空间向量，向量的叫做向量的长度或模。空间向量常用或表示。如图，起点为A,终点为B,可记作也可记作，其
2、模记作或。2、叫做零向量，记为，其方向。3、叫做单位向量。4、的向量叫做相等向量。*的向量叫做a的相反向量。在空间，的有向线段表示同一向量或相等向量,的两个向量表不。*TWTT5、设a=OA,b=OB,则BA==。空间任意两个向量都可以用若OC=OA+OB,请在图中画出OCo6、实数人与a的积仍是一个向量，记作称为，①长度是欢下载精品资源②方向：儿>0时,<<0时,人=0时7、空间向量的数乘运算满足：①分配律，②结合律。8、叫做共线向量或平行向量。共线向量定理。9、①叫做共面向量。②共面向量基本定理。③推论：空间一点P位于平面ABC内的充要
3、条件是或对空间任一点O有。欢下载精品资源典例探析：例1、如图，在平行六面体ABCD—A'B'C'D'中，分别标出ABAD+/,ABAa'AD分别表示的向量。一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？欢下载精品资源欢下载精品资源例2、如图，已知平面四边形ABCD,过平面AC外一点作射线OA、OB、OC、OD,再四条射线上分别取点E、F、G、H,并且使OEOAOFOBOGOH,———koOCOD求证：E、F、G、H四点共面。欢下载精品资源欢下载精品资源变式引申：在上例中，求证：AC二平面EG;平面AC二平面EG。欢下载精品资源欢下载精
4、品资源例3、如图，已知正方形ABCD和ABEF相交于AB点M、N分别在AE、BD上且AM=DN。求证：MN［平面BCE。课堂练习：1、课本P92、1、2、32、课本P96、1、2、3课下作业:1、下列命题是真命题的是A、B、分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量。则ab的长度相等且方向相同。C、若AB,CD满足AB>CD，且AB与CD同向，则AB>CDoD、若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0,则AB//CD。4442、a,b,c是不共面的三个向量,A、不论x取何值p,q不共线。111p=-a——b+
5、—c,q=xa+4b-2c,则236B、当*=6时p〃q。C、当x=-6时p〃q。D、当x=6或x=-6时p〃q。欢下载精品资源3、a,b,c是三非零个向量，下列所给命题中正确的是**434A、若a〃b则a,b,c是共面的三个向量。B、以定点O为始点的所有向量都是共面向量。C、a,b,c是共面的三个向量，则存在唯一实数对x,y使a=xb+yc。4—43JD、a+b+c=0则a,b,c中至少存在一对向量是共线向量。4、设M是［ABC重心，记T3TTT4,才4才BC=a,CA=bAB=c,且a+b+c=0。则AM5、若两个非零向量e1,e不共线
6、,若ABH,』+8［言契金。求证：A、B、C、D共面。欢下载
