空间向量及其加减与数乘运算(I)

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1、3.1空间向量及其加减与数量运算浙江省玉环县楚门中学吕联华一、平面向量复习⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示．相等的向量：长度相等且方向相同的向量．ABCD⒉平面向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则⑵向量的减法aba-b三角形法则⑶向量的数乘aka（k>0）ka（k<0）⒊平面向量的加法与数乘运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的

2、起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：二、空间向量及其加减与数乘运算⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定义：⑵表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；③空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．②同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；⒉空间向量的加法、减法与数乘向量a+baaaaOPabABbCOa-b⒊空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb；abca+b+cabca+b+ca+

3、bb+c对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：ABCDA’B’C’D’例1解：ABCDA’B’C’D’⑶设M是线段CC’的中点，则解：ABCDA’B’C’D’M⑷设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则GABCDA’B’C’D’M解：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABC

4、DA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的

5、x、y的值.AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.练3AMCGDB平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比、数形结合数乘:ka,k为正数,负数,零aABCDA’B’C’D’a例：空间一个平移就是一个向量．平行六面体

6、平行四边形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．A’B’C’D’ABCDa平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．