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《2015-2016学年人教a版选修2-31．3．1二项式定理教案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.1二项式定理第一课时一、复习引入：⑴⑺+疔=/+2血+b2=C财+Cab+&；(2)(^7+Z?)3=/+3crb+3ab2+戻=C；)/+Ccrb+Cjab2+C>3・(3)(a+/?)4二(a+b)(a+ba+b)(a+b)的各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：q4,cFb,a2b2,abb°,展开式各项的系数：上而4个括号中，每个都不取b的情况有1种J即C?利的系数是C?；恰有1个取b的情况有C：种，a讪的系数是C：,恰有2个取b的情况有&种，a芳的系数是C：,恰有3个取b的悄况冇C：种，。戾的系数是C：,冇4都取b的情况冇C：种，b4的系数是C：,・
2、•・(a+b)4=cy+C^b+C^a2h2+C0b+C>4.二、讲解新课：二项戎定理：(a4-by=cy+Canb+•••+Crnc^'br+•••+Cnnbn(hgM)⑴(a+b)n的展开式的各项都是斤次式，即展开式应有下面形式的各项：aab…，crrbr,…，b”,⑵展开式各项的系数：每个都不取方的情况有1种，即C补种，G"的系数是C》；恰有1个取b的情况有C：利「，的系数是C；,……，恰有厂个取b的情况有C：利「，an~rhr的系数是C：,……，有〃都取b的情况有C；种，b"的系数是C；；,・・・(°+b)“=C；a”+Canb+…+C'nan-rbr+…+C；；b“
3、(neNj,这个公式所农示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a+b)"的二项展开式，⑶它有〃+1项，各项的系数C：(厂=0,1,・・・〃)叫二项式系数,⑷Crnan~rbr叫二项展开式的通项，用7；+】表示，即通项Tr+]=C'nan~rbr.⑸二项式定理中，设CI=,b=X,则（1+兀）"=1+C：兀HFC：jX‘+…+x"・三、讲解范例：例1.展开（1+丄）4.解一：（1•—）4=1+C：（丄）+Cj（—）2+C^（—）3+（—）4=1+—+—+—+—•X兀XXXxx~XX解二：（1+丄）4=（丄）4（x+l）4=（-）4「x4+C>3+C>2+C：x+fXXXL」,464
4、1=1+-+—+—4—r.X兀XX解：(2>/x—)6——(2x—l)6y/xx=4[(2兀)6-c：(2x)5+c：(2兀)4一C；(2x)3+C：(2x)2—c：(2兀)+1]X=64x3—192x2+240x-160+—-^-+-^.xx*-x第二课时例3.求(x+«)12的展开式屮的倒数第4项.解：(兀+d)d的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，T9+[=«严/=令％9=220兀咕9例4.求(1)(2d+3bT，(2)(3b+2a)6的展开式中的第3项.解：(1)：严C；(2d)4(3/7)2=2160/，，(2)T2+l=C^(3b)2a)2=4860b4a2
5、.点评：(加+%『，(3b+2ci)6的展开后结果ftl同，但展开式中的第厂项不相同.X例5.⑴求(亍的展开式常数项;jq3(2)求(二+〒)9的展开式的中间两项•3VxY29—r解:•・•：严2,•••⑴当9-厂0,-6时展开式是常数项即常数项为7；=C^-33=2268；(2)(-+3的展开式共10项，它的小间两项分别是第5项、第6项,E=C；•38-9严2=,人=C：•310~9x9~=378疔・X第三课时例6.（1）求（1+2兀）7的展开式的第4项的系数；（2）求（兀一丄尸的展开式中F的系数及二项式系数.解：（1+2x）7的展开式的第四项是石+［=C；（2兀）'=280?,
6、・•・（1+2兀）7的展开式的第四项的系数是280.（2）*.*（x—J的展开式的通项是Tr+i=C；x）'（—）r=（—1）'2r,XX・・.9一2厂=3,厂=3,・•・•？的系数（一1）叱；=一84,的二项式系数C,=84.例7.求（x2+3x-4）4的展开式屮兀的系数.分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起來，看成项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开.解：（法~）（%2+3x—4）4=［（F+3兀）一4］4=C（x2+3x）4_C（兀2+3x）3.4+c；（X2+3x）2•42_C3（兀2+3
7、兀）•43+C：・羊，显然，上式中只有第四项中含兀的项，・•・展开式中含x的项的系数是一C：・3・4、=-768（法二）:（x2+3兀一4）4=［（%一1）（兀+4）］4=（兀_1）4（兀+0=（C^x4一C：疋+CjF_C：兀+c：）（C?++C>3•4+C；x2-42+C^x-43+qJ-44）・•・展开式中含兀的项的系数是一C：44+=-768.例8.已知/（无）=（1+2无）"'+（1+4无）"Ni：）的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含/项的系数最小值
