【优选整合】高中数学人教a版选修2-3123排列与组合习题课教案

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1、1.2.3排列与组合••习题课一、教学目标：知识与技能：使学生掌握两个原理和排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用.过程与方法：1.通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学牛分析问题和解决问题的能力.2.引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度.情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和常握数学知识的内在规律的过程屮不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：排列与组合的概念及简单应用.难点：掌握常见的排列组合问题的处理方法三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“

2、探究—发现”教学模式.教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导.“抓三线”，即(一)知识技能线(二)过程与方法线(三)能力线.“抓两点",即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流.四、教学过程(一)温故知新1.分类计数原理2.分步计数原理3.排列概念：从n个不同元素屮，任取加(m<«)个元素(这里的被取元素各不相同按照二匡旳顺序排成一列，叫做从斤个不同元素中取出加个元素的一个排列.••••4.排列数的定义：从n个不同元素中，任収加(m

3、式：-n(n-)(n-2)•••(/?-m+1)(Nm

4、C：l=C；：+CT・（二）典例解析解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序"的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：1.特殊优先法：对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、.3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其屮偶数共有个.（答案：30个）2.科学分类法：对于较复杂的排列组合

5、问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类,以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生•例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任収5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有种.（答案：350）3.插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决•例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是.（答案：3600）4.捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部叩勺排法，即将相邻的元素当成“一个"元素进行排列，然后再局部排列•例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是种.（答案:1.排除法（间

6、接法，去伪法）：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.2.排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题吋，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合｛0,1,2,3,5,7,11｝中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C二0中的A、B、C,所得的经过坐标原点的直线有条（答案：30）（三）学以致用例1由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数（1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数.例2将A、E、C、D、E、F分成三组，.共有多少种不同的分法

7、？例3—排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？当堂检测：1•从｛1、2、3、420｝中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（）（A）90个（B）180个（C）20（）个（D）120个2.男女学生共有8人，从男生中选取2人，且从女生•中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）（A）2人或3人（B）3人或4人（C）3人（D）4人3.从编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的11个球中，収出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其