【优选整合】高中数学人教A版选修2-3123排列与组合习题课学案

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1、1.2.3排列与组合••习题课学案一、学习目标1.能应用排列与组合公式解决简单的实际应用问题.2.提升综合解题能力.二、自主学习1.排列组合综合题的一般解法一般坚持先组后排的原则，即先选元素后排列，同时注意按元素性质分类或按事件的发生过程分类.2.解决受限制条件的排列、组合问题的一般策略(1)特殊元素优先安排的策略；⑵正难则反，等价转化的策略；(3)相邻问题捆绑处理的策略；(4)不相邻问题插空处理的策略；(5)定序问题除法处理的策略；(6)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；(7)平均分组问题，除法处理的策

2、略；(8)构造模型的策略.三、合作交流，揭示规律题型一排队问题【例1】3名男生，4名女生，按照不同的耍求排队，求不同的排队方案的方法种数.(1)选5名同学排成一行；(2)全体站成一排，(3)全体站成一排，(4)全体站成一排，(5)全体站成一排，(6)全体站成一排，(7)全体站成一排，(8)全体站成一排，(9)全体站成一排，其屮甲只能在屮I'可或两端;英中甲、乙必须在两端;其中甲不在最左端，乙不在最右端;男、女各站在一起;男生必须排在一起;男生不能排在一起;男、女生各不相邻;甲、乙中间必须有2人;(10)全体站成

3、一排，甲必须在乙的右边；(11)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；(12用F成前后两排，前排3人，后排4人.［思路探索］优先考虑特殊元素、特殊位置，关于某些元素“相邻不相令M域“定序'问题，应遵循“先整体，后局部"的原则，元素相邻问题，一般用“捆绑法=不相邻问题，一般用“插空法=“定序"问题一般用除法：N=#・解⑴无限制条件的排列问题，只要从7名同学中任选5名排列，即可得共有N=A弓=7x6x5x4x3=2520（种）.（2）（直接分步法）先考虑甲有A］种方案，再考虑其余六人全排，故N=A；At=2

4、160（种）.（3）（直接分步法）先安排甲、乙有A?种方案，再安排其余5人全排，故N=A；・A?=240（种）.（4）法一（直接分类法）按甲是否在最右端分两类；笫一类：甲在最右端有M=A*种），第二类：甲不在最右端时，甲有a!个位置可选，而乙也有棗个位置，而其余全排a?,・・・恥=棗山启,故N=M+^2=At+A

5、aUs=3720（种）.法二（间接法）无限制条件的排列数共有皿，而甲或乙在左端（右端）的排法有A：,且甲在左端且乙在右端的排法有A?,故N=A；—2A：+A；=3720（种）.法三（直接分步法）按最左

6、端优先安排分步；对于左端除甲外有A：种排法，余下六个位置全排有At，但减去乙在最右端的排法AfA?种，故N=3—A如=3720（种）.（5）相邻问题（捆绑法）男生必须站在一起，是男生的全排列，有Af种排法，女生必须站在一起，是女生的全排列，有皿种排法，全体男生、女生各视为一个元素，有A孑种排法，由分步乘法计数原理知，共有A〉A》A舟=288（种）.（6）（捆绑法）即把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排，故N=A3-As=720（种）.⑺即不相邻问题（插空法）：先排女生共A；种排法，男生在4个女生隔

7、成的五个空中安排有A；种排法，故N=Al・Ag=l440（种）.（8）对比⑺让女生插空：N=A〉A；=144（种）.（9）（捆绑法）任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排，故N=（A?A分A；=960（种）.（10）甲与乙之问的左右关系各占一半，故"=^2=2520（种）.⑴）甲、乙、丙自左向右顺序保持不变，即为所有甲、乙、丙排列的召，・・・N=^=840（种）.(10)直接分步完成共有A兴兄=5040(种).［规律方法］排队问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定

8、序等问题.(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法"解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列.(2)对于不相邻问题，可釆用“插空法"解决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.(3)对于定序问题，可采用邛余阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.题型二分组、分配问题【例2】6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲

9、、乙、丙三人，每人至少一本.［思路探索］可将不同的书作为元素，将不同堆或人作为位置，按要求把元素分配到指定的位置即可.解(1)根据分步乘法计数原理得到：种.(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本有clclcl种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；笫二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有A矫申方法.根据分步乘法计数原理可得：尼，所以兀=邈仑=15•因此分为三