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时间:2019-09-06
《【优选整合】高中数学人教A版选修2-3123排列与组合习题课学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.3排列与组合••习题课学案一、学习目标1.能应用排列与组合公式解决简单的实际应用问题.2.提升综合解题能力.二、自主学习1.排列组合综合题的一般解法一般坚持先组后排的原则,即先选元素后排列,同时注意按元素性质分类或按事件的发生过程分类.2.解决受限制条件的排列、组合问题的一般策略(1)特殊元素优先安排的策略;⑵正难则反,等价转化的策略;(3)相邻问题捆绑处理的策略;(4)不相邻问题插空处理的策略;(5)定序问题除法处理的策略;(6)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略;(7)平均分组问题,除法处理的策
2、略;(8)构造模型的策略.三、合作交流,揭示规律题型一排队问题【例1】3名男生,4名女生,按照不同的耍求排队,求不同的排队方案的方法种数.(1)选5名同学排成一行;(2)全体站成一排,(3)全体站成一排,(4)全体站成一排,(5)全体站成一排,(6)全体站成一排,(7)全体站成一排,(8)全体站成一排,(9)全体站成一排,其屮甲只能在屮I'可或两端;英中甲、乙必须在两端;其中甲不在最左端,乙不在最右端;男、女各站在一起;男生必须排在一起;男生不能排在一起;男、女生各不相邻;甲、乙中间必须有2人;(10)全体站成
3、一排,甲必须在乙的右边;(11)全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变;(12用F成前后两排,前排3人,后排4人.[思路探索]优先考虑特殊元素、特殊位置,关于某些元素“相邻不相令M域“定序'问题,应遵循“先整体,后局部"的原则,元素相邻问题,一般用“捆绑法=不相邻问题,一般用“插空法=“定序"问题一般用除法:N=#・解⑴无限制条件的排列问题,只要从7名同学中任选5名排列,即可得共有N=A弓=7x6x5x4x3=2520(种).(2)(直接分步法)先考虑甲有A]种方案,再考虑其余六人全排,故N=A;At=2
4、160(种).(3)(直接分步法)先安排甲、乙有A?种方案,再安排其余5人全排,故N=A;・A?=240(种).(4)法一(直接分类法)按甲是否在最右端分两类;笫一类:甲在最右端有M=A*种),第二类:甲不在最右端时,甲有a!个位置可选,而乙也有棗个位置,而其余全排a?,・・・恥=棗山启,故N=M+^2=At+A
5、aUs=3720(种).法二(间接法)无限制条件的排列数共有皿,而甲或乙在左端(右端)的排法有A:,且甲在左端且乙在右端的排法有A?,故N=A;—2A:+A;=3720(种).法三(直接分步法)按最左
6、端优先安排分步;对于左端除甲外有A:种排法,余下六个位置全排有At,但减去乙在最右端的排法AfA?种,故N=3—A如=3720(种).(5)相邻问题(捆绑法)男生必须站在一起,是男生的全排列,有Af种排法,女生必须站在一起,是女生的全排列,有皿种排法,全体男生、女生各视为一个元素,有A孑种排法,由分步乘法计数原理知,共有A〉A》A舟=288(种).(6)(捆绑法)即把所有男生视为一个元素,与4名女生组成5个元素全排,故N=A3-As=720(种).⑺即不相邻问题(插空法):先排女生共A;种排法,男生在4个女生隔
7、成的五个空中安排有A;种排法,故N=Al・Ag=l440(种).(8)对比⑺让女生插空:N=A〉A;=144(种).(9)(捆绑法)任取2人与甲、乙组成一个整体,与余下3个元素全排,故N=(A?A分A;=960(种).(10)甲与乙之问的左右关系各占一半,故"=^2=2520(种).⑴)甲、乙、丙自左向右顺序保持不变,即为所有甲、乙、丙排列的召,・・・N=^=840(种).(10)直接分步完成共有A兴兄=5040(种).[规律方法]排队问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外,还往往涉及相邻、不相邻、定
8、序等问题.(1)对于相邻问题,可采用“捆绑法"解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列.(2)对于不相邻问题,可釆用“插空法"解决.即先排其余的元素,再将不相邻的元素插入空中.(3)对于定序问题,可采用邛余阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.题型二分组、分配问题【例2】6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法:(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本;(2)分为三份,每份两本;(3)分为三份,一份一本,一份两本,一份三本;(4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本,一人三本;(5)分给甲
9、、乙、丙三人,每人至少一本.[思路探索]可将不同的书作为元素,将不同堆或人作为位置,按要求把元素分配到指定的位置即可.解(1)根据分步乘法计数原理得到:种.(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本有clclcl种方法,这个过程可以分两步完成:第一步分为三份,每份两本,设有x种方法;笫二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有A矫申方法.根据分步乘法计数原理可得:尼,所以兀=邈仑=15•因此分为三
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