高考数学一轮复习讲练测（江苏版）（练）专题2.3函数奇偶性（解析版）含解析

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1、2017年高考数学讲练测［江苏版］练第二章第三节数奇偶性1.已知定义在/?上的函数/(x)=2

2、r-w

3、-l(加为实数)为偶函数,记a=/(log053),/?=/(log25),c=/(2m),则a,b,c的大小关系为.【答案】c

4、x_/w

5、-l为偶函数,所以m=0,即/(x)=2W-l,所以'］、log丄a=/(log0>53)=/log2-=27=2囱_1=3-1=2,Z?=/(log25)=2log25-l=4,c=/(2m)=/(0)=2°-l=0所以c

6、数，则a=【答案】1【解析】由題知y=lu(x+Jg+x2)是奇函数〉所以1d(x+Jo+/)+lu(-兀+&+/)二lnS+J—x2)=lDa=0〉解得。二1.3.设代方为定义在R上的奇函数.当心0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则代一1)等于【答案】一3【解析】由f(—o)=—f(o),即Ao)=o.则方=—1,f{x)=2'+2x—1,/*(—1)=—f(l)=—3.4.若函数fx)=#一"+引为偶函数,则实数日=•【答案】0【解析】由题意知,函数f{^=x-x+a为偶函数,则・・・1一

7、1+引=1一—1+日

8、,・*.a=0.1.已知f3

9、是定义在R上的周期为2的周期函数,当［0,1)时,Ax)=4~1,则A-5.5)的值为.【答案】1【解析】f(—5.5)=/(-5.5+6)=AO.5)=4o5-1=1.2.己知f(x)是定义在R上的奇函数，且在［0,+8)上单调递增，若Alg^)<0,则x的取值范围是.【答案】(0,1)【解析】依题意，函数fd)在R上是增函数，且A0)=0,不等式/(lg^)<0=/(0)等价于lg*<0,故0V/V1.3.定义在R上的偶函数f(力，对任意加，卫丘［0,+8)(加工才2),<0,X-i~X则@/(3)

10、3)；③A-2XA1XA3)；④A3XA1XA-2).其中正确的是(填序号).【答案】①【解析】由題意知&)为偶函数，所以巩-2)=f(2),又x€［0>+8)时，f(x)为减函数〉且3>2>b/.r(3)

11、和为【答案】一8【解析】・・・fd)是偶函数，八2方=/(帛

12、,•••f(

13、2x

14、)=百宇I)又・・・f(0在(O,+8)上为单调函数,即2x=%+17+4或2x=t+1整理得2#+7/—1=0或2/+9%+1=0,设方程2”+7x—1=0的两根为xyX29方程2,+9x+l=0的两根为Xi,x.7则(匕+曲)+(朋+上)=—㊁+_&9.已知fd)是R上最小正周期为2的周期函数.且当0Wx<2时，礼0=”一乳则函数y=/(%)的图象在区间［0,6］上与X轴的交点个数为【答案】7【解析】因为当0W才<2时"3=/—儿X厂匕)是R上最小正周期为2的周期函数，且

15、A0)=0,所以f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0.又Al)=0,所以f(3)=f(5)=0.故函数y=/(%)的图象在区间［0,6］上与/轴的交点个数为7.—x+2“Q0,10.已知函数fx)=0,所以A-x)=-(-x)a+2(-x)=-xa-2x.又/V)为奇函数,所以f(一X)=一f(x),于是JT<0时、f(.x)—x+2x—x4-jjix?所以jj=2・(2

16、)由⑴知f(x)在［一1,1吐是増函数,要使f(x)在［一「&一2］上单调递増.结合f(x)的图象知『冷-2W1,所以1<狂3,故实数&的取值范围是(1,引・11.已知函数f{x)的定义域为R,且满足/'(^+2)=—/*(%).(1)求证：只劝是周期函数;(2)若代劝为奇函数，且当0W/W1时,fx)=尹,求使f(x)=—*在［0,2014］上的所有x的个数.【答案】(1)详见解析,(2)503.【解析】⑴证明・・・/U+2)=—f3,f(x+4)=—Ax+2)=—[―f(x)]=f(x),・・・厂匕)是以4为周期的周期函数.⑵解当0WxWl时，心)=壬设

17、一lWxWO,贝是奇函数—=—.:一f