高考数学一轮复习讲练测专题2.3函数的单调性和最值（讲）（浙江版）（解析版）含解析

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1、KS5U2017年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第二章函数与基本初等函数I第3节函数的单调性与最值一、课前小测摸底细1.【课本典型习题，P39B组第1题】已知函数g（x）=x2-2x（xG[2,4]）,则函数g（x）的最小值为.【答案】0.【解析】解法一：设西、兀2是区间[2,4]±的任意两个实数，H•州VW则g（西）-=（彳-2齐）-区-2花）=（痔-琉）-2⑴-花）=（坷-无）（西+无）-2（巧-花）=（齐一乃）（坷+乃一2）,由于花S4,则齐一XjAO,齐+花一2a0,所咲g（^）-g（花）<0,因此，函数g（H）=J-2x

2、在区间[2.4]±单调递第故函数gG）=/-2x在"2处取得最小值，即8匕忘=^（2）=22-2x2=0,即函数g{x）的最小值为°;解法二：函数y=x2-2x的團象的对称轴为直线x=l,因此函数g（x）=2-2x在区间[2,4]±单调递检因此，函数g（x）=J-2才在区间[2,4]±单调递増，故函数g（x）=x2-2x在x=2处取得最小值，即&（兀）込=g（2）=2?-2x2=0,即函数g（x）的最小值为0；2.【2016高考天津理数】已知函数/（兀）=X+（4k3）x+3a,xv0,（刊且好「）在r上单调递减,[log/x+

3、l）+l,x>0且关于兀的方程I/（X）

4、=2-X恰好有两个不相等的实数解，则Q的取值范围是（）223123123（A）（0,-]（B）[-,-]（C）[一，-]U{-}（D）[-,-）U{-}334334334【答案】Cf3-46Z>013【解析】由f（x）在/?上递减可知匸~=>-<«<-，由方程

5、/V）

6、=2-兀恰好有两个不相等3^>l,0

7、是匸二］U{2}，故选c.1.【浙江省绍兴市笫一•中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题】已知b>>I,/>0,若/=a+t,则bY与b+f的大小关系为()A.bx>b^t【答案】A.B.b'=b+1C.bxa>l,t>0,=?令/(x)=尸—AGA1)=>/(x)=^((-)X-1)，易得/(x)在(1：-H»)上单调递増,a即el时，W/(x)>/(1)=>Z>X-«X-b>a^-a^>b^-b>t^>b^>b^t?故选A・JX

8、1-4or+84.【经典习题】已知函数/⑴在［2,6］上单调，则Q的取值范围为()【答案】B【解析】令/(兀)u=yj兀$—4ax+8・乂令g(x)=x2-4ax+8,则g(x)在［2,6］±单调且g(x)>0,因为g(x)的对称轴为x=2a,则有26/~2或'g⑵no2a>6g(6)>0,解得a

9、的定义域为(-oo,l)U(2,+oo),由于外层函数为减函数，山复合2函数的单调性可知，只要求"(x)=/_3x+2的单调递减区间，结合函数/(x)=logl(x2-3x+2)的定2义域，得/(x)=logl(x2-4)单调递增区间为(-00,1),故选D.二、课中考点全掌握考点1单调性的判定和证明【题组全面展示】[1-1]H列函数中,既是奇函数乂是增函数的为（）t17A•尹=x+IB.y=xxC.y=—D.y=-xx【答案】B【解析】y=x+l为非奇非偶函数，排除A选项；y=-在（0,+oo）是减函数，排除C选项；尹=-兀2在

10、X[—Y2y0的图象可知函数7=兀卜

11、在（-oo,+oo）上为增函数，故选B.7Y—1[1-2]已知函数f（x）=—,则f（x）（）x+1A.在（-oo,o）上单调递增B.在（0,+oo）上单调递增C.在（-8,0）上单调递减D.在（0,+°°）上单调递减【答案】B【解析】解法一：丁才（力=岂=2仗+1?一3=2-二,定义域为（to,_1）U（1,他），且函数/（力x+1x+1x+1在区间及（-1,怦）上均为单调1増函数，J

12、a（o：-H»）c（-1:-K»）,故函数/（力在区间（O.-H»）±单调递増，故选B解法二：函数于（刘=竺羊的定义域为（TO「l）U（r他），且f（刃=〔生1）=-^-TAO在定义域兀+11兀+1丿（x+1）上恒成立，且（O,+®）U（T»他），