浙江版高考数学一轮复习专题2.3函数的单调性与最值讲

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1、第03节函数的单调性与最值【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测函数的单调性与最值1．理解函数的单调性，会判断函数的单调性.2．理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.2014•浙江文7；理6，15；2015•浙江文12；理10；2016·浙江理18；2017•浙江5，17.1.比较函数值大小2.确定函数的最值（范围）3.备考重点：（1）判断函数的单调性方法；（2）求函数最值的方法；（3）利用单调性解不等式、确定参数取值范围。【知识清单】1．函数的单调性（1）.增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数

2、在区间上是增函数；（2）减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数.对点练习判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　)(2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　)(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)

3、【答案】(1)√　(2)×　(3)×　(4)×-14-(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上为增函数，但y＝f(x)的单调递增区间可以是R.2.函数的最值1.最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得.那么，我们称是函数的最大值.2.最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得.那么，我们称是函数的最小值.对点练习【2017·厦门质检】函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．【答案】3【解析】由于在R上单调

4、递减，在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.【考点深度剖析】函数的单调性与最值是高考考查的重点、热点.常常以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用（解不等式、确定参数的取值范围）、研究函数的最值等，有时与导数综合考查，题型涉及选择题、填空题及解答题多种．【重点难点突破】考点1单调性的判定和证明【1-1】【2017·阜阳模拟】给定函数①，②，③，④.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(　　)-14-A．①②　　　　　　　　B．②③C．③

5、④D．①④【答案】B(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.【1-2】已知函数，则（）A.在上单调递增　　　B.在上单调递增　C.在上单调递减　　D.在上单调递减【答案】B【解析】解法一：，定义域为，且函数在区间及上均为单调递增函数，且，故函数在区间上单调递增，故选B.解法二：函数的定义域为，且在定义域上恒成立，且，因此函数在区间上单调递增，故选B.【1-3】【2017天津模拟】若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(　　)A．B．C．D．【答案】

6、C-14-对于D，在(0，＋∞)上单调递增，排除D.【领悟技法】1.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2.性质法：（1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；（2）函数与函数的单调性相反；（3）时，函数与的单调性相反（）；时，函数与的单调性相同（）.2.导数法：在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递增；在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递减.4.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）.【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的

7、整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.【触类旁通】【变式一】【2017安徽合肥调研】下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　)A.y＝－xB.y＝x2－xC.y＝lnx－xD.y＝ex－x【答案】A-14-【解析】对于A，在(0，＋∞)内是减函数，在(0，＋∞)内是增函数，则在(0，＋∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调；选项D中，，而当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，所以函数在(0，＋∞)上是增函数.【变式二】【2017山西孝义二模】函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A．-3B．13C.7D．5【答案】

8、B【解析】由题意知函数的对称轴，所以，所以，故选B．考点2函数的单调区间【2-1