（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题23函数的单调性与最值（讲）

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1、第03节函数的单调性与最值【考纲解读】考占考纲内容5年统计分析预测函数的单调性与最值1.理解函数的单调性，会判断函数的单调性.2.理解函数的最大(小)值的含义，会求函数的最大(小)值.2014-浙江文7；理6,15；2015*浙江文12；理10；2016・浙江理18；2017*浙江5,17.1.比较函数值大小2.确定函数的最值(范围)3.备考重点：(1)判断函数的单调性方法；(2)求函数最值的方法；(3)利用单调性解不等式、确定参数取值范围。【知识清单】1.函数的单调性(1).增函数：若对于定义域内的某个区间D(DcZ)上的任意两个自

2、变量旺、兀，当x(/(兀2)，那么就说函数/(兀)在区间D上是减函数.对点练习判断正误(在括号内打“J”或“X”)(1)对于函数f(x),xWD,若对任意Xi,X2WD,且XiHx2有(xi—X2)［f(xi)—f(X2)］>O,则函数f(x)在区间D上是增函数.()(2)函数y=£的单调递减区间是(一8,0)U(0,+->).()(3)对于函数y=f(x)

3、,若f(l)

4、1)对于任意的xG,都有:(2)存在x0G/,使得f(x0)=M.那么,我们称M是函数y=/(x)的最大值.2.最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为/,如果存在实数加满足：(1)对于任意的xeI，都有/(x)>m；(2)存在X0G/,使得/(兀o)=/n.那么，我们称加是函数y=/(x)的最小值.对点练习［2017・厦门质检】函数fCr)=(£

5、“一1。创匕+2)在区间［一1,1］上的最大值为・【答案】3【解析】由于y=(-)x在R上单调递减，y=/og2(x+2)在［一1,1］上递增，所以/'3在［—1,1］上单调递减，故f

6、d)在［-1,1］上的最大值为f(一1)=3.【考点深度剖析】函数的单调性与最值是高考考查的重点、热点.常常以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用(解不等式、确定参数的取值范I韦I)、研究两数的最值等，有时与导数综合考查，题型涉及选择题、填空题及解答题多种.【重点难点突破】考点1单调性的判定和证明丄【1-1］［2017•阜阳模拟】给定函数①y=x~,②y=logj(x+1),③尹=

7、x—11,④2v+,.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A.①②C.③④【答案】BB.②③D.①④【

8、解析】①尸丿在(0,1)±递増；②・・・尸卄1在©1)上递増，且0<

9、<1,故尸如(廿1)在(0昇)2上递减；③结合團象可知尸

10、厂1

11、在©1)上递减；④V^x+l在(0,1)上递増，且2>1,故尸2“】在(0,1)上递增.故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.2r-1[1-2]已知函数广(巧=亠上，则/(%)()x+1A.在(-oo,0)±单调递增B.在(0,+oo)上单调递增C.在(-oo,0)上单调递减D.在(0,+oo)上单调递减【答案】B【解析】解法-「・・/心铝=斗戶亠右，定义域为(v,-l)U(l,+oo)，且函数

12、/(X)在区间(-00,-1)及(_l,+oo)上均为单调递增函数,且(0,+oo)c(-l,+oo),故函数/(兀)在区间(0,+oo)上单调递增，故选B.2r-1解法二：函数f(x)=—的定义域为(-oo,-l)U(l,+oo),Ax+1•厂⑴=2x-1Yx+1丿3(X+1)2>0在定义域上恒成立，且(0,+oo)C(-l,+oo),因此函数/(对在区I'可(0,+oo)上单调递增，故选B.【1-3】【2017天津模拟】若函数f(0满足“对任意必，尿丘(0,+8),当必<足时，都有/Ui)Afix'”,则f(x)的解析式可以是()

13、A./(x)=(x—I)2B.f(x)=exC./(x)=—D.f(x)=ln(x+l)X【答案】c【解析】根据条件知，f(x)在(0,+8)上单调递减.对于A,/(x)=(x-l)2在⑴+O上单调递増，排除A;对于巧/