（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题23函数的单调性与最值（练）

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1、第03节函数的单调性与最值A基础巩固训练1.函数y=l一一—()x-1A.在(l,+oo)内单调递增B.在(l,+oo)内单调递减C.在(―l,+oo)内单调递增D.在(-l,+oo)内单调递减【答案】A【解析】函数y=l-一的定义域为(-oo,l)U(l,+oo),根据反函数的单调性可知，函数x~y=l-一—在区间(—,-1)和区

2、'可(1,+oo)上都是单调递增的，故选A.x-2.[2017北京丰台5月测试】下列函数中，既是偶函数又是(0,+oo)上的增函数的是A.y=x3B.y=C.y=-x2D.y-log3(-x)【答案】B

3、【解析】y=^是奇函数〉y=log3(-x)既不是奇函数也不是偶函数，y=2W与卩=-云是偶函数，在(0,+oo)上递増的是y=2刃，故选B・3.已知函数fM=^±L在区间(-2,+oo)上为增函数，则实数的取值范围.x+2【答案】(-,+oo)2【解析】函数：/(朗二竺乜=0+上竺，由复合函数的增减性可知，若g⑴二上迦在x+2兀+2x+2(-2,+8)为增函数，Al-2a<0,l-2a<0,a>-24.[2017河北唐山二模】函数y=,xg(m.n]的最小值为0,则加的取值范围是()x+1A.(1,2)B.(-1,2)C.[1,2)D

4、.[-1,2)【答案】D【解析】因为=y=舒二-1+占在(—1,代)上单调递减，且/(2)=0,所以A7=2,-1(),所以t=-kx在其定义域上是减函数，由复合函数的单调性法则可知y=log,t在其定义域上为减函数，所以0vkvl,又t=-kx>0在［0,2］上恒成立，所以t(2)=l-2k>0及k<-9综上可知2碣).B能力提升训练

5、1.［2017湖南长沙模拟】己知函数/(兀)=/。小兀+丄，若x£(l,2),疋丘(2,+-),~-x则()A.f(/)V0,r(%2)<0B.f(/)V0,r(%2)>0C./U1)>0,f(X2)<0D.f(x)>0,f(X2)>0【答案】B【解析】•・•函数在(1,+8)上为増函数,且f⑵=0,・•・当山€(1,2)日寸，心)<巩2)l-x=0;当朋(2,+8)时，fg)>f(2)=o,即rUXo,fg)>o.2.［2017天津】已知奇函数/(兀)在R上是增函数.若a=一/(log?-b=/(log24.1),c=y(20-8

6、),则a,b,c的大小关系为(A)alog24.1>2,l<208<2,5丿据此:log25>log24.1>208,结合函数的单调性有：/(log25)>/(log24.1)>/(2°),即a>b>c,c

7、析】函数有意义，贝9：x2-2x-8>0，解得：XV—2或x>4,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4,+oo).故选D.4.[2017T东珠海模拟】)定义在R上的奇函数y=/V)在(0,+<-)上递增，且则不等式r(iog/)>0的解集为【答案】或1vxv3}【解析】y=Ax)是定义在R上的奇函数〉且Kx)在(0,+8)上递増.又47=0,知在(-8,0)上也是増函数〉R0.故原不等式/(log!x)>0可化为9/(log丄x)>/(*)或/(log丄X)>/(-£)，§/9//.

8、1og]x>—或一—

9、或lvxv3}.5.代劝是定义在(0,+8)上的单调增函数，满足f(xy)=f{x)+f{y),代3)=1,当/(x)+/(x-8)<2时，x的取值范围是(A.(8,+°°)B.(8,9]C.[8,9]D.(0,8)【答案】B【解析】2=1+1=/⑶+/⑶=几9),由/(x)+/(%-8)<2,可得x>0x-8>0,解得8<兀59.x(x-8)<9C思维扩展训练"1,%>0,1.【2017•郑州模拟】设函数f(0=O,X=0,g

10、3=,f(Ll),则函数g(A)的递减区间.—1,*0,是.【答案】［0,1)x2,x>0【解析】由题意知g(x)=(0,x=l-x2,x<1函数的图彖如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的减区间是［0,