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《专题23函数的单调性和最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题2・3函数的单调性和最值【高考地位】函数的单调性是函数的一个重要性质，儿乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式.【方法点评】一、函数单调性的判断方法一定义法使川情景：一般函数类型解题模板：第一步取值定大小:设任意xvx2e£>，且xi0)在区间(石,+oo)是增函数。例2求函数y(x)=x+—(g>0)的单调区间
2、.X【变式演练1】判断函数f(x)=x2-丄在区间(0,+oo)上的单调性，并用单调性的定义证明结论.例3已知函数于(兀)的定义域是兀工0的一切实数，对定义域内的任意x,,x2,都冇/(xIx2)=/(x1)+/(x2),且当X>1时/(兀)>0,证明：函数/(兀)在(0,+切上是增函数.【变式演练2】已知"0是定义在区间[-1,1]上的奇函数，且/(1)=1,若加[一1,1],加+MH0时,冇〉0。(1)解不等式/(x+-)
3、•导数法使用情景：较复杂的函数类型解题模板：第一步求函数/(对的定义域；第二步求导广(兀)；第三步在定义域范围内解不等式广(X)>0或广(X)<0；第四步得出函数/(兀)的增减区间.例4已知函数/(x)=(a+l)lnx+ax2+l,讨论函数于(兀)的单调性;l-a1【变式演练3】已知函数f(x)=lnx-ax+l(a<—),讨论)的单调性;x2方法三复合函数分析法使川悄景：简单的复合函数类型解题模板：第一步先求函数的定义域；.第二步分解复合函数，分别判断内外层函数的单调性;笫三步根据同增•异减，确定原函数的增减区间.例5求函数
4、y=log07(x2-3x+2)的单调区间；【变式演练4】已知/(兀)=8+2兀一兀彳,若g(兀)=f(2-x2)试确定g⑴的单调区间和单调性。方法四图像法使川情景：图像比较容易画出的两数类型解题模板：第一步通过题FI条件画出函数图像；第二步从图像中读出函数的单调区间.例6求函数/(x)=-x2+lxl的单.调区间。【变式演练5】已知函数/(兀)是定义在R上的偶函数,当兀20时,/(x)=x(x-l).(1)求函数/(兀)的解析式；(2)画出•该函数的图像并根据图像写出单调区间.二、利用函数的单调性求最值解题模板：第一步确定函数
5、的定义域;第二步求出函数的单调区间;第三步确定畅数的最值.例7已知函数/(x)=-xx-a+1(xg/?).(I)当q=1吋，求使/(X)=%成立的X的值；(II)当*(0,3),求函数y=f(x)在xw［l,2］上的最大值;【变式演练6】已知-<6/<1,若函数f(x)=ax2-2x在［1,3］上的最大值为M⑷,最小值为N(a)・(1)求N(q)的表达式；(2)求M(a)的表达式并说出其最值.【高考再现】1,x>0,/⑴是R上的增函数，g(x)=f(x)-f(ax)(a>l),1J2015高考湖北，理6】已知符号函数sgnx=
6、<0,x=0,—1,xv0.则()B・sgn[^(x)l=-sgnxA.sgnf^(x)l=sgnx2.[2015高考上海，理10】设广1(兀)为于(兀)=2心+二xg[0,2]的反函数,则y=/(x)+厂(兀)的2最大值为.3.【2015.高考北京,理14】设函数/(x)=U2、-a,xv1,一°)(兀一2a)，兀31.①若a=1,则/(x)的最小值为②若/(x)恰有2个零点，则实数。的取值范I韦I是4.[2015高考湖南，理5】设函数/(x)=ln(l+x)-ln(l-x),则/(兀)是()4.奇函数，在(0,1)上是增函数
7、B.奇函•数，ft在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶两数，且在(0,1)上是减两数5.【2014高考北京版理第2题】下列函数中，在区间(0,+oo)为增函数的是()A.y=y/x+lB.y=(x-l)2C.y=2"D・y=log°・5(x+l)6.【2014浙江高考理第7题】在同意总角朋标系中，函数/(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图像可能是)ABC7.[2014陕西高考理第7题】下列函数中,满足“《/(x+y)=/(x)/(y)”的单调递增函数是()丄(A)/(x)=x2(B)/(x
8、)=x3z[、x(C)/(x)=亍丿(D)f(x)=3x8.【2014天津高考理第4题】函数f(x)=log,(x2-4)的单调递增区间是()2(A)(0,+¥)(B)(-¥,0)(C)(2,+¥)(D)(-?,2)9.[2014高考湖南卷第10题】已知函数f(
