高考数学一轮复习讲练测（江苏版）（讲）专题2.2函数定义域、值域（解析版）含解析

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1、2017年高考数学讲练测【江苏版】【讲】第二章函数第二节函数定义域、值域【最新考纲解读】内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数I函数的基本性质1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.了解简单的分段函数，并能简单应用.【考点深度剖析】定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当屮进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，难度中等.【课前检测训练】［判一判］(1)函数y=丄的单调递减区间是(一00,0)U(0,+°°).()X解析错误•单调区间不能用并集符号连接.(2)函数

2、丫=丄在定义域上为减函数.()X解析错误.函数y=l有两个单调递减区间，但在定义域上不是单调的.X(3)相同单调性函数的和、差、积、商函数还具有相同的单调性.()解析错误•相同单调性的函数在公共定义域上的和仍具有相同的单调性，但是差、积、商函数的单调性不能确走•：:(4)若定义在R上的函数f(x),有f(-l))上是增函数，说明［1,+->)是该函数单调递增区间的

3、子集.(2)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点収到.()解析正确.(3)如果一个函数在定义域内的某儿个子区间上都是增函数，那么这个函数在定义域上是增函数.()解析错误.如函数y=-X(~,0)和(0,+◎上都是增函数，但这个函数在定义域上不是增函数.［练一练］〈f⑴1.若函数f(x)满足“对任意x】,x2eR,当XKX2时,都有f(x】)>f(X2)”,则满足f的实数X的取值范围是_解析由题意知，函数f(x)为R上的减函数，且f(HD〈f(l),・・・£>1,即

4、x

5、〈l且

6、x

7、H0.Axe(-1,0)U(0,1).故选C.答案(一1,0)U(0,1)2.若函数f(

8、x)=

9、2x+a

10、的单调递增区间是［3,+8),则a的值为_解析f(x)=

11、2x+a

12、=2x4-心_戶因为函数f(x)的单调递増区间是［厂+8),所以一

13、=3>即a=—6・答案一693.函数f(x)=—,xG［2,6］.下列命题：X—1①函数f(x)为减函数；②函数f(x)为增函数；③函数f(x)的最大值为2；④函数f(x)的最小值癖其中真命题的是(写出所有真命题的编号).9解析易知函数f(x)=在xG［2,6］上为减函数,故f(x)max=f(2)=2,f(x)min=f(6)x—1_2=5-答案①③④1.已知函数f(x)=#x2—2x—3,则该函数的单调增区间为・解析

14、设t=x2-2x-3,由tNO,即x2-2x-3^0,解得xW—1或x$3,所以函数的定义域为(一8,—1］U［3,+°°).因为函数t=x2—2x—3的图像的对称轴为x=l,所以函数在(一8,—1］上单调递减，在［3,+°°)上单调递增.又因为在［0,+8)上单调递增，所以函数f(x)的增区间为［3,4-00).答案［3,+8)【经典例题精析】考点1函数的定义域[1-1]函数y=^£的定义域为、/X—兀【答案】(一8,—l)u(—l,0).［+1工0,［兀工一1,【解析】由｛得彳所以X<—1或一1〈X〈O,即定义域是(一8,—l)u(—1,［x—x>0,［x<0,0)

15、.［1-2］函数y=J(Jog2cosx)+1+『25d的定义域为【答案屮一討勻log^cosx+l>0【解析】由已知条件，自变量X需満足仁5：工>0-5

16、-彳[1-3]设/(%)=lg2+兀2—x+/(扌)的定义域为2+兀【解析】由一〉0得，2—xf(x)的定义域为｛x

17、-2

18、0对x€R恒成立，即2x+2ax~x+2ax—#0恒成立，因此有4=(2評+4定0,解得-1W朮0.【基础知识】1.已知函数解析式，求定义域，其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有：(1)分式函数，分母不为0；(2)偶次根式函数，被开方数非负数；(3)-次函数、二次函数的这定义域为R；(4)屮的底数不等于0；(5)指数函数y=的定义域为R；(6)对数函数y=logflx的定义域为｛%

19、x>0｝；(7)y=sinx,>j=cosx的定义域均为R；(8)y=tanx的定义域均为［兀

20、兀北£兀+彳，z»；2.求抽象函数的定义域