专题2.2 函数的定义域和值域（讲）-2017年的高考数学（文）一轮复习讲练测（解析版）

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1、学科网2017年高考数学讲练测【新课标版文】【讲】第二章函数与基本初等函数Ⅰ第２节函数的定义域和值域一、课前小测摸底细1.【教材改编】已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】时，，由此，所以．故选B．2.【2016高考北京文数】函数的最大值为_________.【答案】2【解析】试题分析：，即最大值为2.3.【2016山东滨州二模】1、函数的定义域为.[来源:Z#xx#k.Com]【答案】4.【经典习题】函数的值域是.【答案】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【解析】由已知得，所以，即函数的值域是.5.已知函数定义域是，则的定

2、义域是.【答案】二、课中考点全掌握考点1：函数的定义域【题组全面展示】【1-1】函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为【1-2】已知函数的定义域是，则函数的定义域【答案】【解析】由题意可知【1-3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为．【答案】【解析】用换元思想，令，的定义域即为的定义域，因为，所以，故的定义域为．【1-4】若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为__________。名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【答案】[－1,0]综合定评：当函数解析式是由两个或两个以上数学式的和、差、积、商的形式时，定义域是使各个部分

3、有意义的公共部分的集合，要注意全面考虑问题，不逆漏.【基础知识重温】1.函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.2．求函数定义域的步骤：①写出使函数有意义的不等式（组）；②解不等式（组）；③写出函数的定义域（注意用区间或集合的形式写出）【方法规律技巧】1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2.对于复合函数求定义域问题，若已知的定义域，则复合函数的定义域由不等式得到.3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有

4、关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．【新题变式探究】【变式一】函数的定义域为()名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！A．B．C．D．【答案】B【解析】自变量满足，解得，故函数的定义域为，故选B.【变式二】函数的定义域为．【答案】考点二：函数的值域【题组全面展示】【3-

5、1】求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝x－；(3)y＝＋(x＞1)；(4)y＝。解析：(1)解法一：y＝1－，∵x2＋1≥1，∴0＜≤1，∴－2≤－＜0，∴y∈[－1,1)。解法二：由y＝可得x2＝－，∵x2≥0，∴≤0，∴y∈[－1,1)。(2)令t＝，则x＝(t≥0)，所以y＝－t＝－(t＋1)2＋1。因为t≥0，所以当t＝0时，ymax＝。故函数y的值域为。名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！(3)y＝－1＋＋1(x＞1)，∴y≥2＋1＝3，当且仅当x＝4时取等号，[来源:学,科,网Z,X,X,K]∴函数y的值域为[3，＋∞)。(4)∵＝∈，∴y∈[

6、2，＋∞)。【3-2】已知函数f(x)＝则f(x)的最大值和最小值分别为()A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为0C．最大值为0，最小值为－1D．最大值为1，最小值不存在【答案】B[来源:学科网]【3-3】下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝x2－x＋1　B．y＝x＋(x>0)C．y＝esinxD．y＝【答案】D【解析】对于A：(配方法)因为y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，所以y≥，故值域为[，＋∞)．对于B：(不等式法)因为x>0，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！所以y＝x＋≥2＝2，故值域为[2，＋∞)．对于C：(单调性法)令t

7、＝sinx∈[－1,1]，则y＝et在[－1,1]上单调递增，所以e－1≤y≤e，即y＝esinx的值域为[e－1，e]．对于D：(观察法)通过观察可知其值域为(0，＋∞)．【3-4】【2016届河北衡水中学二调】已知函数已知函数，关于函数的性质，有以下四个推断：①的定义域是；②的值域是；③是奇函数；④是区间（0,2）内的增函数.其中推断正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为，所以函数的定义为，故①正确；当时，，当时，，所以，所以的值域为，故②正确；因为，所以是奇函数，故③正确；因为＝，所以