专题2.2+函数的定义域和值域（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2018年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】第二章函数与基本初等函数Ⅰ第２节函数的定义域和值域【考纲解读】考点考纲内容五年统计分析预测定义域会求一些简单函数的定义域1.简单函数的定义域和值域2.备考重点：(1)含参数的定义域问题；(2)含参数的值域问题，以分段函数为载体的值域问题需倍加关注值域会求一些简单函数的值域2013课标I,【知识清单】函数的定义域和值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函

2、数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域.学%对点练习1：【2017山东枣庄高三上学期末】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，得，解得，故选A．对点练习2：-8-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家设函数.①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.【答案】，.【重点难点突破】考点一：函数的定义域【1-1】函数的定义域是（）A．B．C．D．-8-www.ks

4、5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【答案】A【解析】要使函数有意义，需满足，所以函数定义域为【1-2】已知函数的定义域是，则函数的定义域【答案】【解析】由题意可知【1-3】【2017安徽淮北第一中学高三最后一卷】已知函数的定义域为，则函数的定义域是__________．【答案】(-1,1)【解析】由题意，解得，即定义域为．【1-4】已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】定义域为,即恒成立,,故选A.【领悟技法】1.求函数定义域的主要

5、依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2.对于复合函数求定义域问题，若已知的定义域，则复合函数的定义域由不等式得到.3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；-8-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家第二类是实际问题或几何问题，此时除

6、要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．【触类旁通】【变式一】函数的定义域为()A．B．C．D．【答案】B【解析】自变量满足，解得，故函数的定义域为，故选B.【变式二】函数的定义域为．【答案】考点二：函数的值域【2-1】求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝x－；(3)y＝＋(x＞1)；(4)y＝。解析：(1)解法一：y＝1－，∵x2＋1≥1

7、，∴0＜≤1，∴－2≤－＜0，∴y∈，则y＝et在上单调递增，所以e－1≤y≤e，即y＝esinx的值域为．对于D：(观察法)通过观察可知其值域为(0，＋∞)．【2-4】已知函数的值域是，则实数的取值范围是____________-8-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【答案】【领悟技法】函数值域的求法:利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上取得最小(大)值,最大(小)值.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.利用三角函

8、数的有界性,如.利用“分离常数”法:形如y=或(至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.+网利用换元法:形如型,可用此法求其值域.利用基本不等式法:导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域2.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．3.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实

9、数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除.【触类旁通】【变式一】【2017广西三市届高三下学期一模】下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（）A.B.C.D.-8-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【答案】C【变式二】方程有解，则的取值范围（）A.或B.C.D.【答案】D【解析】方程有解，即，因为