高考数学一轮复习讲练测（江苏版）（练）专题2.2函数定义域、值域（解析版）含解析

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1、2017年高考数学讲练测［江苏版】练第二章函数第二节数定义域.值域1.若函数/(%)=-%+6,x<2,3+log“x,x>2,a>Q且GH1)的值域是［4,+oo),则实数g的取值范围是【答案】(1,2］【解析】当虫2,故-x+6>4,要使得函数/(力的值域为［4,炖)，只需£(力=3+1呱兀(x>2)的值域包含于故oaI,所以/(x)>3+loga2,所以3+log,2>4,解得1<必2,所以实数。的取值范围是(1,2］・彳•设函数加彳4(爲;亠),：；；.①若0=1,则/(X)的最小值为；②若/(X)恰有2个零点，

2、则实数d的取值范围是.【答案】仃)1,(2)-5a<1或曰>2.2【解析】①a=1时，f(x)=/二1，,函数現力在(_oo,l)上为增函数，')［4(x-l)(.r-2),x^.函数值大于1,在［1,”为减函数，在［-,+oo)为增函数，当X=5时，fd)取得最小值为1;(2)®若函数g(x)=2"-日在x<1时与x轴有一个交点，则日>0,并且当艮=1时，g(l)=2—a>0,则0v臼v2,函数力(*)=4(x-a)(x-2日)与/轴有一个交点，所以2八1且”1=>冷<1；②若函数g(Q=2'一㊁与/轴有无交点，则

3、函数力(力=4(/-a){x-2日)与/轴冇两个交点，当日50时马0)与/轴有无交点，力(x)=4(x-臼)O-2臼)在x>1与/轴有无交点，不合题意；当力⑴=2-cz>0时，a>2,力O)与x轴有两个交点，x-a和*=2日，由于々>2,两交点横坐标均满S>1；综上所述和勺取值范昭"VI3.已知函数/(%)=«%+1COSX,x>0x<0则/(X)的值域【答案】［―h+°°)【解析】当兀>0时/W=x2+1>1,当兀50时/(x)=cosxe[-1,1],所以/(兀)的值域为[—l,l]U[l,m,+8)・x-3,兀h

4、i4.已知函数/(x)=x，则/(/(一3))=,/(%)的最小值是lg(x2+l),x<1【答案】0,2a/2-3.【解析】/(/(-3))=/(1)=0,当沦1时，/(x)>2^-3,当且仅当x=^2时，等号成立〉当无<1时〉f(x)>0^当且仅当兀=0时〉等号成立，故/(X)最小值为2%血_3・5.设函数g(x)=x2-2(xeR),f(x)=J2(^)+^+-*-X0,解得x<—1或x>2.令xMg(x),即X?—x—2

5、W0,解得一1WxW2.故函数f(x)=■当xV—l或x>2时,函数f（x）>f（-l）=2；当一1WxW2时，函数/（》Wf（x）Wf（—1）,9即一—Wf（x）WO.故函数f（x）的值域是[-

6、.O]U（2,+8）.4.函数y=]g{ax—ax+）的定义域是R,a的取值范围为.【答案】0W*4・【解析】函数y=lg（ax2—ax+1）的定义域是R,即ax~ax+>0恒成立.①当&=0时，1>0恒成立；②当狞o时，应有]:[△=/—4。<0・・・0如<4.综上所述，a的取值范围为0W水4.5.函数y=J(x+3)2

7、+16+J(x-5)2+4的值域为【答案】[10,+8）【解析】函数尸的几何意义为：平面内一点尸（七0）到两点川-3,4）和负5,2）距离之无蹴是尸的值•由平面几何知识，找出万关于x轴的对称点於⑸-2）•连接脑交x轴于一点卩即为所求的点，最小值jr=A^

8、=傭無=10•即函数的值域为[10,+8）.最小值为一1,则m+n的值为【答案】6【解析】函数式可变形为（.y—/n）x~—4y[ix+（y—/?）=0,/ER,由已知得y~详Q,所以力=（―4寸5）2—4（y—刃）・（y—刀）20,即_/—（/〃+??）y+（〃〃?

9、一12）W0,①由题意，知不等式①的解集为[一1,7],则一1、7是方程F—S+〃）y+（肋一⑵=0的两根,代入得加+”=一(一1+7)mn-12=-7或“所以刃+〃=6.9.定义新运算㊉：当於b时，&㊉b=a；当水方时，臼㊉b=8,则函数f（0=（1㊉无）无一（2㊉劝，［―2,2］的最大值等于.【答案】6【解析】由已知得当一2WxWl时，f3=x—2,当1

10、互不相等,且f（日）=f（Z?）=f（c）,10.已知函数fx)=51—尹+6,%>1O.则abc的取值范围是71【答案】(1)办3=1,迟3=3.(2)L—-).162【解析】b,c互不相等，不妨设a<10,10