高考数学一轮复习讲练测（江苏版）（讲）专题2.2函数定义域、值域（原卷版）无答案

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1、2017年高考数学讲练测【江苏版】【讲】第二章第二节函数定义域、值域【最新考纲解读】内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数I函数的基本性质J1.了解构成函数的要索，会求一些简单函数的定义域和值域.2.了解简单的分段函数，并能简单应用.【考点深度剖析】定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，难度中等.【课前检测训练】［判一判］⑴函数y=g的单调递减区间是(一°°,0)U(0,+°°).()(2)函数y=g在定义域上为减函数.()X(3)相同单调性

2、函数的和、差、积、商函数还具有相同的单调性.()(4)若定义在R上的函数f(x),有f(—l)f(X2)”，则满足(£)

3、2x+a

4、的单调递增区间是[3,+

5、8),则a的值为23.函数f(x)=^y,xW[2,6].下列命题：①函数f(x)为减函数；②函数f(x)为增函数；③函数f(x)的最大值为2；④函数f(x)的最小值煖其中真命题的是(写出所有真命题的编号).1.已知函数f(x)=A/x2_2x_3,则该函数的单调增区间为.【经典例题精析】考点1函数的定义域[1-1]函数y=的定义域为.lxrx【1-2】函数y=J(宓2曲)+1+丁25』的定义域为.[1-3]设/(x)=lg土工，则/£+/—的定义域为・2-x(2丿丿[1-4]若函数兀0=寸2<+2如一。一1的定义域为R,则a的取值范围为.【基础知识】1.已知函数解析式

6、，求定义域，其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有：(1)分式函数，分母不为0；(2)偶次根式函数，被开方数非负数；(3)-次函数、二次函数的这定义域为R；(4)P中的底数不等于0；(5)指数函数/的定义域为R；(6)对数函数y=的定义域为｛x

7、x>0｝；(7)y=sinx,y=cosx的定义域均为R；(8)y=tanx的定义域均为+z>；2.求抽象函数的定义域：(1)由y=f(x)的定义域为D,求y=f[g(x)]的定义域，须解/(x)gD;(1)由y=f［g(x)］的定义域D,求y=/(x)的定义域,只须解g(x)在D上的值域就是函数y=/(x)的定义域;(2)r

8、tly=f［g(x)］的定义域D,求y=/［A(x)］的定义域.1.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.【思想方法】(1)已知具体函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)对抽象函数：①若己知函数/W的定义域为［a,切,则函数血⑴)的定义域由不等式a<^(x)

9、；而分段函数的定义域是各段区间的并集、各个段上的定义域交集为空集，即各个段的端点处不能重复.考点2函数的值域4［2-1］求函数y=x+;(x<0)的值域•［2-2］求函数)=/+2兀(用［0,3］)的值域.1-V-2［2-3］求函数〉=再？的值域.［2-4］求函数/(x)=x—pl—2x.的值域.［2-5］求函数),=?［；；］的值域.【基础知识】函数值域的求法：⑴利用函数的单调性:若y=f(x)是［a,b］上的单调增(减)函数，则f(a),f(b)分别是f(x)在区间［a,b］上取得最小(大)值，最大(小)值.(2)利用配方法:形如y=or2+加+c(dH0)型,用此种方

10、法，注意自变量x的范围.⑶利用三角函数的有界性，如sinxwcosxg［-1,1］.⑷利用“分离常数”法:形如y二竺主匕或y"+'用+"(a,c至少有一个不为零)cx+dcx+d的函数，求其值域可用此法.(5)利用换元法:形如y=ax+b土Jcx+d型,可用此法求其值域.(6)利用基本不等式：(7)导数法:利用导数与两数的连续性求图复杂函数的极值和最值，然后求出值域【思想方法】求函数值域常用的方法(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数.(2)换元法.(3)基本不等式法.(4)单调性法.(5)分离常数法.