2017年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）（练）专题2.4函数单调性（解析版）含解析

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1、2016年高考数学讲练测【江苏版】练第二章函数第四节函数单调性1.己知函数y=log2@—l)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围为.【答案】1,+oo)【解析】令m=ax-b贝U函数尸1雋@-1)在(1,2)上单调递増等价于m=ax-1在(1,2)上单调递増，且ax-IX)在〔1,2)上恒成立，所以•乙即a>l.2.函数^x)=x-2x的单调减区间是.【答案】1,2]%2—2x,x>2,由于3邛-2

2、汁仁2+2如炖结合图像町知函数的单调减区间是1,2].3.定义新运算㊉：当时，a®b=a；当时，a®b=b2r则函数几丫)=(1㊉兀)兀一(2㊉兀)，xE-2,2]的最大值等于.【答案

3、】6由已知得当一2

4、.任取方€(-2,+8),且X02,则3一3=l_2a“2_xiXi+2工2+2ax+1x+2在区间(-2,+◎上是递増的,・・3-3<0・.>2—担>0，q+2>0,七+2>0，Al-2a<0,諾，即实数a的取值范围是&+<»)•6•若函数yu)=40—处+5在一2,+oo)上递增，在(一00,—2］上递减，则夬1)=【答案】25依题意，知函数图像的对称轴为x=—于=#=一2,即m=-16,从而Ax)=4?+16x4-5,f(l)=4+16+5=25・f(兀)7.已知函数j［x)=^-2ax+a在区间1)上有最小值，则函数蛉)=厶二一在区间(1,+8)上一定是函数(填“增”、“减”).【答案

5、】.增由题意知g<1,又函数g(x)=x+^-2a在術，+8)上为增函数，故g(x)在区间(1,+g)上一定是增函数.a,aWb,7.对于任意实数/b,定义min{a,耐=

6、设函数夬兀)=一x+3，^(x)=log2x,则函b,a>b.数力(x)=min{/(x)，g(x)}的最大值是【答案】1依题意，log2”0V/W2,—x+3,x>2・当0V穴2吋，h{x)=log2x是增函数，当x>2时,h(*=3_x是减函数，・••力CO在x=2时,取得最大值力(2)=1.9•定义在R上的函数fd)满足f(x)=f(x+2)9当圧3,5］时,于3=2—

7、x—4

8、•下列不等关系:②f(sinl)>f(

9、c()s1):④/(cos2)>Asin2).其中正确的是(填序号)•【答案】④.,所以所以【解析】当xE[-1,1]时〉*+4€[3,5],从而f(x)=f(x+4)=2-

10、x

11、,因为sin-—^cos—oosinl>cos19所以f(sin1)

12、cos2

13、<

14、sin2

15、,所f(cos2)>f(sin2).综上所述,正确的是④.10若函数/U)=Ilog^x

16、(0

17、log>^

18、(0

19、2满足对任意的实数豹工屁,都有fX—fX2X—Xz<0成立,则实数臼的取值范围为【答案】(一8,y函数f(x)是R上的减函数,日一2〈0,于是有<2)8一2即实数a的取值范围是(一8,y12.函数f(x)=log,(x2-4)的单调递增区间是.2【答案】(-?,2)【解析】函数/(力=log](J-4)的定义域为(to,-2)11(2,2),由于外层函数为减函数，由复合函数2的单调性可知，只要求u(x)=x2-4的单调递减区间，结合函数f(x)=logl(^-4)的定义域，得2/(x)=log1(壬-4)单调递増区间为(F-2)13.已知偶函数/(兀)在[0,+切单调递减,/(2)=0.若/

20、(x-1)>0,则兀的取值范围是【答案】(-1,3)因为/(兀)是偶函数,所以不等式/(x—l)>0o/(

21、兀—1

22、)>/(2),又因为f(x)^E[0,+Q上单调递减，所以

23、x-l

24、<2,解得一lv兀<3.14.已知函数/(兀)=1)兀+：兀51是(.卩+8)上的减函数，那么实数。的取值范围是log“兀，兀>1【答案】［丄丄)73(3d-l)x1+4q>log“v3^-1v0la>=>“3qv